Introdução à Probabilidade e Estatística/Parâmetros
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O número de dados obtidos em uma amostra pode ser muito grande. Em alguns casos, dezenas de milhares de Pontos Amostrais são obtidos através de um processo de Amostragem. Lidar com uma quantidade tão grande de informação pode tornar-se difícil. Para resolver este problema, existem os parâmetros. Um parâmetro é qualquer medida utilizada em uma População ou Amostra que sirva para resumir e mostrar informações relevantes sobre os elementos analisados. À seguir, encontra-se uma lista de parâmetros que são usados com freqüência:
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[editar] A Média Aritmética
A Média Aritmética é o conceito mais familiar para a maioria das pessoas. Ela consiste na soma de todos os valores encontrados dividida pelo número de elementos. Ou seja:
A média serve para nos dar uma visão geral de quais foram os valores obtidos em uma amostra. Médias muito grandes podem indicar que os resultados e geral, são grandes. Mas nem sempre isso é verdade. Caso queiramos saber quanto ganham os jogadores de futebol de um time, poderíamos obter como amostra: {R$600,00; R$500,00; R$860,00; R$1.000,00; R$800,00; R$700,00; 11.000,00} A média neste caso seria o número R$2208,57. Tal valor é muito acima do que ganha a maioria dos jogadores analisado. Por causa de um único valor muito alto, o valor da média tornou-se muito diferente do valor de todas as amostras. Isso mostra que embora a media possa ser usada para nos dar um retrato geral dos resultados, ela sozinha não é muito confiável.
[editar] A Amplitude
A Amplitude representa o maior resultado obtido na amostra menos o menor resultado. Quanto maior a Amplitude, maior a faixa de valores que pode ser assumido pela Variável Aleatória. No exemplo acima, a amplitude seria o equivalente a R$11.000,00 - R$500,00 = R$10.500,00 . Assim como a Média, a Amplitude também não costuma ser uma boa medida quando isolada. Por analisar apenas valores extremos, a Amplitude também é muito sensível à existência de valores discrepantes.
[editar] A Variância
A Variância é uma medida que representa a variação de valores de uma amostra. Quanto maior a Variância, mais os valores encontrados na amostra diferem da média. A Variância é calculada somando o quadrado da diferença entre cada um dos valores e a média. Em seguida, divide-se o resultado pelo número de amostras menos 1. Ou seja:
Deve-se elevar ao quadrado a diferença entre o valor encontrado e a média para evitar que números negativos sejam obtidos.
[editar] O Desvio-Padrão
Como a variância é obtida elevando-se ao quadrado a diferença entre os resultados, o resultado obtido à partir dela será um valor aproximado da variação de valores. Para obter uma medida de variabilidade mais próxima aos resultados, costuma-se extrair a raíz quadrada da Variância. Dá-se o nome de Desvio-Padrão ao resultado obtido.
[editar] A Mediana
A Mediana corresponde ao valor do meio encontrado quando todos os valores encontrados são ordenados. No exemplo dos jogadores de futebol, visto logo acima, a mediana é R$800,00 , pois esté é o valor do meio tendo os valores sido ordenados:
{R$500,00; R$600,00; R$700,00; R$800,00; R$860,00; R$1.000,00; 11.000,00}
Caso o número de elementos seja par e não exista um valor "do meio", a Mediana é obtida fazendo a média entre os dois valores mais próximos à ela.
[editar] Quartis e Extremos
Os Extremos representam os dois valores que são o maior e o menor valor encontrados. No exemplo acima, os extremos seriam R$500,00 e R$11.000,00:
{R$500,00; R$600,00; R$700,00; R$800,00; R$860,00; R$1.000,00; 11.000,00}
Os Quartis representam os dois valores localizados "no meio" entre os Extremos e a Mediana. Caso o número de elementos seja par e não exista um valor "do meio", então eles são obtidos através da média dos valores mais próximos. No exemplo acima, os Quartis valem R$650,00 e R$930,00:
{R$500,00; R$600,00;0 Q1; R$700,00; R$800,00; R$860,00; Q2; R$1.000,00; 11.000,00}
