CCT-UFCA/Ciência da Computação/Cálculo Diferencial e Integral II

Programa do Componente Curricular

Código:	CC0007
Componente Curricular:	Cálculo Diferencial e Integral II
Semestre de Oferta:	2º		Tipo:	Disciplina	Caráter:	Obrigatória
Unidade Acadêmica Responsável:	Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Área:	Matemática
Créditos:	4	Carga horária:	64	Teórica:	64	Prática	-	Extensão:	-
Pré-requisito:	CC0002 - Cálculo Diferencial e Integral I
Co-requisito:
Equivalência:	MC0005 ou CAR0011 ou CAR0004

Objetivos

Apresentar aos alunos os conteúdos básicos do Cálculo Integral e do Cálculo das funções de várias variáveis a valores reais.

Ementa

O método das frações parciais. Integrais Impróprias. Aplicações da integral. Sequências e séries numéricas. Séries de potências. Funções de duas e três variáveis. Limite e continuidades. Derivadas parciais. Regra da cadeia. Máximos e mínimos. Multiplicadores de Lagrange. Fórmula de Taylor para funções de duas variáveis.

Conteúdo

• Método das Frações Parciais:
  • Introdução ao método
  • Resolução de integrais usando frações parciais
• Integrais Impróprias:
  • Definição e classificação
  • Critérios de convergência
  • Cálculo de integrais impróprias
• Aplicações da Integral:
  • Cálculo de áreas e volumes
  • Momento e centroide
  • Aplicações físicas e geométricas
• Sequências e Séries Numéricas:
  • Definição de sequência
  • Limite de sequência
  • Séries numéricas e critérios de convergência
• Séries de Potências:
  • Definição e raio de convergência
  • Séries de Taylor e de Maclaurin
  • Aplicações das séries de potências
• Funções de Duas e Três Variáveis:
  • Definição e representação gráfica
  • Limite e continuidade para funções de várias variáveis
  • Derivadas parciais e diferenciais
• Limite e Continuidade para Funções de Várias Variáveis:
  • Conceitos de limite e continuidade
  • Testes e exemplos práticos
• Derivadas Parciais:
  • Definição e cálculo de derivadas parciais
  • Aplicações e interpretações geométricas
• Regra da Cadeia:
  • Aplicação da regra da cadeia para funções de várias variáveis

• Máximos e Mínimos:
  • Condições de extremum
  • Estudo de máximos e mínimos locais e globais
  • Aplicações práticas
• Multiplicadores de Lagrange:
  • Introdução ao método dos multiplicadores de Lagrange
  • Resolução de problemas de otimização com restrições
• Fórmula de Taylor para Funções de Duas Variáveis:
  • Desenvolvimento em série de Taylor
  • Aplicação e exemplos práticos

Metodologia

A metodologia adotada na disciplina inclui aulas teóricas, onde são explicados detalhadamente os conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica. Além das aulas teóricas, os alunos realizam a resolução de exercícios, que são propostos para aplicar os conhecimentos adquiridos e reforçar o entendimento dos conteúdos abordados.

Avaliação

A avaliação dos alunos pode ser composta por diferentes métodos, incluindo provas teóricas que abrangem os conteúdos teóricos estudados ao longo do curso. Alternativamente, a avaliação pode incluir tanto provas teóricas quanto trabalhos, que podem ser individuais ou em grupo. Além disso, a participação dos alunos nas aulas e a realização dos exercícios propostos podem ser considerados como parte da avaliação contínua. A participação nas aulas pode ou não ser um critério de avaliação, dependendo dos critérios estabelecidos pelo professor.

Bibliografia básica

1. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Volume 1, 5ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2001.
2. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Volume 2, 5ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2001.
3. ÁVILA, G. O Cálculo das Funções de Uma Variável a valores reais. Volume 2, 7ª edição. Editora LTC, Rio de Janeiro, 2008.

Bibliografia complementar

1. SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1, Editora Makron.
2. SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 2, Editora Makron.
3. STEWART, J. Cálculo. Volume 1, 7ª edição. Editora Cengage Learning, São Paulo, 2013.
4. STEWART, J. Cálculo. Volume 2, 7ª edição. Editora Cengage Learning, São Paulo, 2013. •
5. FLEMING, D.; GONÇALVES, M. B. Cálculo A - Funções, limite, derivação, integração. 5ª ed., Makron Books do Brasil Editora Ltda., 1992.