CCT-UFCA/Ciência da Computação/Cálculo Numérico

Programa do Componente Curricular

Código:	CC0018
Componente Curricular:	Cálculo Numérico
Semestre de Oferta:	3º Semestre		Tipo:	Disciplina	Caráter:	Obrigatória
Unidade Acadêmica Responsável:	Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Área:	Matemática
Créditos:	4	Carga horária:	64	Teórica:	64	Prática:	-	Extensão:	-
Pré-requisito:	CC0001 - Introdução à Programação, CC0002 - Cálculo Diferencial e Integral I e CC0063 - Álgebra Linear
Co-requisito:
Equivalência:	ECI0080 ou EM0014 ou MC0015

Objetivos

Apresentar aos alunos os problemas e métodos básicos da Análise Numérica. Ao final da disciplina, os alunos deverão ser capazes de identificar e aplicar o método numérico mais adequado para uma determinada situação. Eles deverão também ser capazes de escrever programas computacionais para resolver problemas envolvendo, principalmente, interpolação, ajuste de curvas e sistemas de equações algébricas.

Ementa

Erros de aproximação. Zeros de funções. Solução de sistemas de equações lineares. Interpolação e aproximação. Integração numérica.

Conteúdo

• Erros de Aproximação:
  • Tipos de erros (absoluto, relativo)
  • Propagação de erros
  • Estimativa e controle de erros
• Zeros de Funções:
  • Métodos de busca de zeros (Bisseção, Newton-Raphson, Secantes)
  • Convergência dos métodos
  • Implementação e análise de eficiência
• Solução de Sistemas de Equações Lineares:
  • Métodos diretos (Eliminação de Gauss, Fatoração LU)
  • Métodos iterativos (Jacobi, Gauss-Seidel)
  • Análise de convergência e estabilidade
• Interpolação e Aproximação:
  • Polinômios interpoladores (Lagrange, Newton)
  • Splines cúbicas
  • Aproximação de funções por mínimos quadrados
• Integração Numérica:
  • Regras de integração (Trapézio, Simpson)
  • Análise de erro
  • Métodos de integração adaptativos

Metodologia

A metodologia adotada na disciplina inclui aulas teóricas, onde são explicados detalhadamente os conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica. Além das aulas teóricas, os alunos realizam a resolução de exercícios, que são propostos para aplicar os conhecimentos adquiridos e reforçar o entendimento dos conteúdos abordados.

Avaliação

A avaliação dos alunos pode ser composta por diferentes métodos, incluindo provas teóricas que abrangem os conteúdos teóricos estudados ao longo do curso. Alternativamente, a avaliação pode incluir tanto provas teóricas quanto trabalhos, que podem ser individuais ou em grupo. Além disso, a participação dos alunos nas aulas e a realização dos exercícios propostos podem ser considerados como parte da avaliação contínua. A participação nas aulas pode ou não ser um critério de avaliação, dependendo dos critérios estabelecidos pelo professor.

Bibliografia Básica

1. BURDEN, R. L.; FAIRES, J. D. Análise Numérica. 8ª ed. São Paulo: Cengage Learning, 2008.
2. CHAPRA, S. C.; CANALE, R. P. Métodos Numéricos para Engenharia. 7ª edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2016.
3. CAMPOS, F. F. Algoritmos Numéricos. 2ª ed. Rio de Janeiro: LTC Editora, 2007.

Bibliografia Complementar

1. FRANCO, N. B. Cálculo numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
2. SPERANDIO, D.; MENDES, J. T.; MOKEN E SILVA, L. H. Cálculo Numérico. 2ª ed. São Paulo: Pearson, 2015.
3. RUGGIERO, M. A. G.; LOPES, V. L. R. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ª ed. São Paulo: Pearson Makron Books, 1996.
4. BARROSO, L. C.; BARROSO, M. M. A.; FILHO, F. F. C.; CARVALHO, M. L. B.; MAIA, M. L. Cálculo Numérico (com aplicações). 2ª ed. São Paulo: Harbra, 1987.
5. CONTE, S. D. Elementos de Análise Numérica. Rio de Janeiro: Editora Globo, 1972.