CCT-UFCA/Ciência da Computação/Introdução à Teoria dos Jogos/Definição de jogos de estratégias mistas

Definição de jogos de estratégias mistas

Dizemos que uma estratégia é tida como mista quando ao invés de escolher uma ação de forma determinística, com 100% de certeza (estratégia pura), atribuímos uma probabilidade para a escolha de cada ação dentro de um conjunto de ações possíveis de um dado jogador, nesse cenário cada distribuição de probabilidade é uma estratégia mista para aquele jogador.

Formalmente podemos definir um jogo de estratégias mistas como uma tupla $(N,A,u)$ onde:

• $N$ é o conjunto de jogadores
• $A_{i}$ é o conjunto de ações disponíveis para cada jogador
• $S_{i}$ é o conjunto de estratégias do jogador $i$ no conjunto $A_{i}$
• $s=(s_{1},s_{2},...,s_{n})\in S=S_{1}\times S_{2}\times ...\times S_{n}$é um perfil de estratégia mista
• $s_{i}(a_{i})$ é a probabilidade do jogador $i$ escolher a ação $A_{i}$
• o suporte de uma estratégia mista é um conjunto de ações que têm probabilidade maior que zero na estratégia
• a utilidade de um jogador $i$ é dada por $u_{i}(s)=a\in A\textstyle \sum u_{i}(a)*Pr(a|s)$, ou seja, a utilidade esperada de todos os perfis de ações possíveis ponderada pela probabilidade de cada um na estratégia S