CCT-UFCA/Ciência da Computação/Introdução à Teoria dos Jogos/Equilíbrio correlato

Equilíbrio correlato

Um equilíbrio correlato, formalmente falando, corresponde a uma distribuição de probabilidades sobre perfis de estratégias, tal que dado que um jogador recebeu uma recomendação de ação ele não tem incentivo para mudar sozinho de estratégia assumindo que os outros também seguirão as recomendações que lhes foram sugeridas.

Intuitivamente falando, imagine um cenário que ao invés de escolherem estratégias de forma independente os jogadores seguem recomendações de um dispositivo/entidade externa imparcial, que escolhe randomicamente um perfil de estratégias de acordo com uma distribuição conjunta e diz a cada jogador apenas a sua própria ação recomendada, essa descrição corresponde ao cenário de equilíbrio correlato e é especialmente justo quando queremos:

• evitar completamente resultados indesejados.
• alcançar um determinado grau de justiça.
• queremos garantir que a utilidade esperada dos jogadores possa ser maior do que o valor obtido por qualquer equilíbrio de Nash.

Exemplo 1: considere o jogo da batalha dos sexos abaixo:

-	B	F
B	$2,1$	$0,0$
F	$0,0$	$1,2$

Analisando o jogo poderíamos chegar a conclusão de sempre escolher os cenários (B, B) e (F, F) com 50% de chance cada de evitar estados em que ambos os jogadores ganhem utilidade 0, isso pode ser replicado através de um cenário de equilíbrio correlato.

Exemplo 2: considere o jogo do tráfego abaixo que modela um cenário onde motoristas encontram-se em um cruzamento e precisam decidir se prosseguem ou esperam:

-	Ir	Esperar
Ir	$-10,-10$	$1,0$
Esperar	$0,1$	$-1,-1$

Analisando o jogo e o cenário que ele representa uma solução natural seria a colocação de um semáforo, que de forma justa e randômica decide quando os jogadores devem ir e esperar, essa solução representa justamente a ideia de equilíbrio correlato.