CCT-UFCA/Ciência da Computação/Introdução à Teoria dos Jogos/Estratégias MaxMin e MinMax

Estratégias MaxMin e MinMax

As estratégias MaxMin e MinMax são ambas estratégias aplicadas sob o contexto da tomada de decisão em situações de risco, onde dado o ponto de vista de um dos jogadores, assume-se que os adversários vão agir contra o mesmo da maneira mais prejudicial possível ou vice-versa.

Estratégia MaxMin:

Para a estratégia MaxMin o jogador age na tentativa de maximizar o mínimo ganho possível, em um cenário onde todos os oponentes vão escolher estratégias visando que ele obtenha a pior utilidade, o jogador se pergunta qual o melhor entre todos os piores resultados visando se proteger. Nesse sentido, para cada uma de suas estratégias ele verifica qual o pior, o mínimo que pode ganhar, e entre esses valores mínimos ele escolhe o maior.

Exemplo: considere o jogo abaixo. Assumindo que o jogador 1 vai adotar uma estratégia MaxMin qual estratégia ele deve escolher?

-	Filme	Casa
Filme	$3,0$	$1,2$
Casa	$2,1$	$0,3$

Primeiramente analisaremos todas as estratégias do jogador 1 em busca dos piores valores de utilidade que ele pode ganhar:

• Para Filme: os possíveis resultados são 3 e 1, sendo o pior deles o 1.
• Para cada: os possíveis resultados são 2 e 0, sendo 0 o pior deles.

Por fim escolheremos o maior resultado entre todos os piores valores de utilidade encontrados, para esse caso ficaremos com 1, pois 1>0, portanto, o jogador deve adotar a estratégia Filme.

Estratégia MinMax:

Em relação a estratégia MinMax o jogador age na tentativa de minimizar o máximo que seus oponentes podem ganhar, considerando os oponentes escolherão ações visando obter a maior utilidade possível, o jogador se pergunta qual o menor valor máximo que os oponentes podem alcançar. Nesse sentido, para cada estratégia do oponente o jogador verifica o maior valor que os oponentes podem alcançar, e escolhe a estratégia que equivale ao menor valor máximo dentre todos os possíveis valores máximos verificados.

Exemplo: considere o jogo abaixo. Assumindo que o jogador 2 vai adotar uma estratégia MinMax qual estratégia ele deve escolher?

-	Filme	Casa
Filme	$3,0$	$1,2$
Casa	$2,1$	$0,3$

Primeiramente para cada estratégia do jogador 2 analisaremos quais os maiores valores de utilidade que o jogador 1 pode alcançar:

• Para Filme: se o jogador 1 escolher filme ele obtêm valor de utilidade 3, se casa obtêm valor 2. O maior valor que o jogador 1 pode alcançar quando o jogador 2 joga Filme é 3.
• Para Casa: se o jogador 1 escolher filme ele obtêm valor de utilidade 1, se casa obtêm 0. O maior valor que o jogador 1 pode alcançar quando o jogador 2 joga Casa é 1.

Agora escolheremos o menor entre esses valores máximos encontrados, para esse caso será 1, pois 1< 3, portanto o jogador 2 deve escolher Casa.