CCT-UFCA/Ciência da Computação/Introdução à Teoria dos Jogos/Jogos de payoff comum e soma constante

Classificação de jogos na forma normal

Jogos de payoff comum

Dizemos que um jogo é de payoff comum quando para todo perfil de ação possível a utilidade de ambos os jogadores é igual. Considere a seguinte instância do jogo abaixo, onde os jogadores podem escolher entre esquerda e direita:

jogo de coordenação
$1/2$	$Left$	$Right$
$Left$	$1,1$	$0,0$
$Right$	$0,0$	$1,1$

Temos que $A=A1\times A2$ , onde $A1=\{Left,Right\}$ e $A2=\{Left,Right\}$ , e que nosso conjunto de perfis de ações possíveis será $A=\{(left,right),(left,left),(right,left),(right,right)\}$ , analisando cada um dos perfis de ações temos que a utilidade de ambos os jogadores será igual, conforme demonstrado abaixo:

$a=\{(left,left)\}$ $a=\{(left,left)\}$ ; cenário onde ambos os jogadores escolhem $Left$ $Left$ :
- temos que $u(a)=(1,1)$ , onde $U1(a)=U2(a)=1$ .
$a=\{(left,right)\}$ $a=\{(left,right)\}$ ; cenário onde jogador 1 escolhe $Left$ $Left$ e jogador 2 escolhe $Right$ $Right$ :
- temos que $u(a)=(0,0)$ , onde $u1(a)=u2(a)=0$
$a=\{(right,left)\}$ $a=\{(right,left)\}$ ; cenário onde jogador 1 escolhe $Right$ $Right$ e jogador 2 escolhe $Left$ $Left$ :
- temos que $u(a)=(0,0)$ , onde $u1(a)=u2(a)=0$
$a=\{(right,right)\}$ $a=\{(right,right)\}$ ; cenário onde ambos os jogadores escolhem $Right$ $Right$ :
- temos que $u(a)=(1,1)$ , onde $u1(a)=u2(a)=1$

Jogos de soma constante

Dizemos que um jogo é de soma constante quando dado uma constante $c$ , para todo perfil de ação possível a soma das utilidades dos jogadores é igual a $c$ . Considere a instância abaixo de um jogo de pedra, papel e tesoura:

$1/2$	$Pedra$	$Papel$	$Tesoura$
$Pedra$	$0,0$	$-1,1$	$1,-1$
$Papel$	$1,-1$	$0,0$	$-1,1$
$Tesoura$	$-1,1$	$1,-1$	$0,0$

temos que $A=A1\times A2$ , onde $A1=A2=\{Pedra,Papel,Tesoura\}$ , e nosso conjunto de perfis de ações é $A$ ={(pedra, pedra), (pedra, papel), (pedra, tesoura), (papel, pedra), (papel, papel), (papel, tesoura), (tesoura, pedra), (tesoura, papel), (tesoura, tesoura)}. Analisando cada um dos perfis de ação temos que a soma de utilidades dos jogadores sempre será 0, esse jogo em específico é um tipo especial de jogo de soma constante que chamamos de jogo de soma zero.