CCT-UFCA/Matemática Computacional/Álgebra Linear Computacional
Programa do Componente Curricular
[editar | editar código]| Código: | MC0020 | ||||||||
| Componente Curricular: | Álgebra Linear Computacional | ||||||||
| Semestre de Oferta: | 5 | Tipo: | Disciplina | Caráter: | Obrigatória | ||||
| Unidade Acadêmica Responsável: | Centro de Ciências e Tecnologia - CCT | ||||||||
| Área: | Matemática | ||||||||
| Créditos: | 4 | Carga horária: | 64 | Teórica: | 64 | Prática | - | Extensão: | - |
| Pré-requisito: | MC0014 - Cálculo Numérico | ||||||||
| Co-requisito: | |||||||||
| Equivalência: | |||||||||
Ementa
[editar | editar código]A disciplina de Álgebra Linear Computacional aborda os conceitos fundamentais da álgebra linear com ênfase em implementações numéricas e aplicações em ciência de dados, otimização e processamento de sinais. O curso explora técnicas de fatoração matricial, como Decomposição QR e Decomposição em Valores Singulares (SVD), além de métodos iterativos para resolução de sistemas lineares e problemas de autovalores.
Conteúdo
[editar | editar código]- Revisão de Álgebra Linear Básica:
- Vetores, matrizes e operações fundamentais.
- Sistemas lineares: eliminação de Gauss e pivotamento.
- Espaços vetoriais, bases e transformações lineares.
- Fatorações Matriciais:
- Decomposição LU: Resolução de sistemas e inversão de matrizes.
- Decomposição QR: Métodos de Gram-Schmidt e Householder.
- Decomposição em Valores Singulares (SVD): Definição, propriedades e aplicações.
- Problemas de Autovalores e Autovetores:
- Métodos diretos e iterativos (potência, QR algorítmico).
- Aplicações em sistemas dinâmicos e análise de dados.
- Métodos Numéricos para Sistemas Lineares:
- Condicionamento e estabilidade numérica.
- Métodos iterativos (Gauss-Seidel, Jacobi, Gradiente Conjugado).
- Aplicações em Ciência de Dados e Otimização:
- Redução de dimensionalidade (PCA via SVD).
- Mínimos quadrados lineares e não lineares.
- Compressão de imagens usando SVD.
- Implementação Computacional:
- Uso de bibliotecas como NumPy (Python), MATLAB e Julia.
- Análise de complexidade e eficiência algorítmica.
Metodologia
[editar | editar código]A disciplina será ministrada por meio de aulas teóricas, nas quais serão apresentados os conceitos fundamentais com demonstrações rigorosas, e aulas práticas, com resolução de exercícios que reforcem o entendimento. Serão propostos problemas desafiadores para desenvolver o raciocínio analítico, além de seminários sobre tópicos avançados.
Avaliação
[editar | editar código]A avaliação dos alunos pode ser composta por diferentes métodos, incluindo provas teóricas que abrangem os conteúdos teóricos estudados ao longo do curso. Alternativamente, a avaliação pode incluir tanto provas teóricas quanto trabalhos, que podem ser individuais ou em grupo. Além disso, a participação dos alunos nas aulas e a realização dos exercícios propostos podem ser considerados como parte da avaliação contínua. A participação nas aulas pode ou não ser um critério de avaliação, dependendo dos critérios estabelecidos pelo professor.
Bibliografia básica
[editar | editar código]- STRANG, G. Álgebra Linear e suas Aplicações. 4ª ed. Cengage Learning, 2012.
- TREFETHEN, L. N.; BAU, D. Numerical Linear Algebra. SIAM, 1997.
- GOLUB, G. H.; VAN LOAN, C. F. Matrix Computations. 4ª ed. Johns Hopkins University Press, 2013.
Bibliografia complementar
[editar | editar código]- DEMEL, J. Linear Algebra and Learning from Data. Wellesley-Cambridge Press, 2019.
- PRESS, W. H. et al. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. 3ª ed. Cambridge University Press, 2007.
- BISHOP, C. M. Pattern Recognition and Machine Learning. Springer, 2006 (Seção sobre SVD e PCA).