CCT-UFCA/Matemática Computacional/Cálculo Vetorial

Programa do Componente Curricular

Código:	MC0011
Componente Curricular:	Cálculo Vetorial
Semestre de Oferta:	3°		Tipo:	Disciplina	Caráter:	Obrigatória
Unidade Acadêmica Responsável:	Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Área:	Matemática
Créditos:	4	Carga horária:	64	Teórica:	64	Prática	0	Extensão:	-
Pré-requisito:	MC0005 - Cálculo II
Co-requisito:
Equivalência:	CAR0012 ou CC0013

Ementa

Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Integrais duplas e Triplas e Aplicações. Funções Vetoriais e curvas. Campos de vetores. Integral de linha. Integral de Superfície. Teoremas de Green, Gauss e Stokes.

Objetivos

Nesta disciplina abordamos a integração das funções de duas e três variáveis e a integração de campos de vetores, os quais são fundamentais na formação do profissional em Matemática Computacional exigidos pelas diretrizes curriculares nacionais para a Matemática e para a Computação.

Conteúdo

Integração Múltipla

• Integração Duplas:
  • Em coordenadas cartesianas
  • Em coordenadas polares
  • Aplicações (área, volume, massa centro de massa)
• Integrais Triplas:
  • Em coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas.
  • Aplicações (volume, densidade)

Cálculo Vetorial no Plano e no Espaço

• Integrais de Linha:
  • Campo escalar: ∫f ds
  • Campo vetorial: ∫F • dr (trabalho)
• Teorema Fundamental das Integrais de Linha
• Independência do Caminho e campos
• Teorema de Green no plano

Teoremas de Integrais do Cálculo Vetorial

• Superfícies paramétricas e área de superfície
• Integrais de superfície:
  • Para campos escalares
  • Para campos vetoriais (fluxo)
• Teorema de Stokes (circulação ↔ rotacional)
• Teorema da divergência de Gauss (fluxo ↔divergência)

Metodologia

• Aulas expositivas e resolução de problemas.
• Discussões em grupo sobre aplicações práticas.
• Atividades avaliativas incluindo listas de exercícios, trabalhos práticos e provas

Bibliografia

Bibliografia básica

1. Guidorizzi, Hamilton Luiz} Um Curso de Cálculo, vol. 3. Rio de Janeiro, RJ: Editora LTC, 1ª. ed. 2007.
2. Leithold, L . O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. São Paulo, SP: Editora Harbra, 1ª. ed. 1994.
3. Stewart, J . Cálculo, vol. 2. São Paulo, SP: Ed. Cengage Learning Edições Ltda, 1ª. ed. 2014.

Bibliografia Complementar

1. Ávila, Geraldo. O Cálculo das Funções de uma Variável a Valores Reais, vol 2. Rio de Janeiro, RJ: Editora LTC.
2. Stewart, J . Cálculo, vol. 2. São Paulo, SP: Ed. Cengage Learning Edições Ltda, 1ª. ed. 2014
3. Simmons, George F . Cálculo com Geometria Analítica, vol. 2. São Paulo, SP. MAKRON Books do Brasil Editora Ltda. Editora McGraw-Hill Ltda, 1987.
4. Guidorizzi, Hamilton Luiz Um Curso de Cálculo, vol. 2. Rio de Janeiro, RJ: Editora LTC, 1ª. ed. 2007.
5. Leithold, L . O Cálculo com Geometria Analítica, vol. 1. São Paulo, SP: Editora Harbra, 1ª. ed. 1994.