CCT-UFCA/Matemática Computacional/Introdução à Teoria dos Números
Programa do Componente Curricular
[editar | editar código]| Código: | MC0021 | ||||||||
| Componente Curricular: | Introdução à Teoria dos Números | ||||||||
| Semestre de Oferta: | 5 | Tipo: | Disciplina | Caráter: | Obrigatória | ||||
| Unidade Acadêmica Responsável: | Centro de Ciências e Tecnologia - CCT | ||||||||
| Área: | Matemática | ||||||||
| Créditos: | 4 | Carga horária: | 64 | Teórica: | 64 | Prática | - | Extensão: | - |
| Pré-requisito: | |||||||||
| Co-requisito: | |||||||||
| Equivalência: | |||||||||
Ementa
[editar | editar código]A disciplina de Introdução à Teoria dos Números aborda os fundamentos matemáticos dos números inteiros, explorando propriedades de divisibilidade, congruências, primos e suas aplicações em criptografia e computação. O curso combina teoria clássica com problemas computacionais, preparando os alunos para temas avançados em matemática pura e aplicada.
Conteúdo
[editar | editar código]- Divisibilidade e Números Primos:
- Máximo Divisor Comum (MDC) e Algoritmo de Euclides.
- Teorema Fundamental da Aritmética.
- Distribuição de primos (Teorema de Euclides, Postulado de Bertrand).
- Congruências e Aritmética Modular:
- Definição e propriedades básicas.
- Teorema Chinês dos Restos.
- Pequeno Teorema de Fermat e Teorema de Euler.
- Funções Aritméticas:
- Função φ de Euler, função τ (número de divisores), função σ (soma de divisores).
- Multiplicatividade e fórmulas explícitas.
- Equações Diofantinas:
- Equações lineares e não-lineares.
- Métodos de resolução e aplicações históricas.
- Resíduos Quadráticos e Reciprocidade Quadrática:
- Símbolo de Legendre e Lei de Reciprocidade Quadrática.
- Aplicações em testes de primalidade.
Metodologia
[editar | editar código]A disciplina será ministrada por meio de aulas teóricas, nas quais serão apresentados os conceitos fundamentais com demonstrações rigorosas, e aulas práticas, com resolução de exercícios que reforcem o entendimento. Serão propostos problemas desafiadores para desenvolver o raciocínio analítico, além de seminários sobre tópicos avançados.
Avaliação
[editar | editar código]A avaliação dos alunos pode ser composta por diferentes métodos, incluindo provas teóricas que abrangem os conteúdos teóricos estudados ao longo do curso. Alternativamente, a avaliação pode incluir tanto provas teóricas quanto trabalhos, que podem ser individuais ou em grupo. Além disso, a participação dos alunos nas aulas e a realização dos exercícios propostos podem ser considerados como parte da avaliação contínua. A participação nas aulas pode ou não ser um critério de avaliação, dependendo dos critérios estabelecidos pelo professor.
Bibliografia básica
[editar | editar código]- SANTOS, J. P. O. Introdução à Teoria dos Números. Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2007.
- HEFEZ, A. Curso de Aritmética. Sociedade Brasileira de Matemática, 2005.
- ROSEN, K. H. Elementary Number Theory and Its Applications. 6ª ed. Pearson, 2010.
Bibliografia complementar
[editar | editar código]- HARDY, G. H.; WRIGHT, E. M. An Introduction to the Theory of Numbers. 6ª ed. Oxford University Press, 2008.
- COUTINHO, S. C. Números Inteiros e Criptografia RSA. Sociedade Brasileira de Matemática, 2000.
- CRANDALL, R.; POMERANCE, C. Prime Numbers: A Computational Perspective. 2ª ed. Springer, 2005.