CCT-UFCA/Matemática Computacional/Métodos Numéricos para EDOs

Programa do Componente Curricular

Código:	MC0022
Componente Curricular:	Métodos Numéricos para EDOs
Semestre de Oferta:	5		Tipo:	Disciplina	Caráter:	Obrigatória
Unidade Acadêmica Responsável:	Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Área:	Matemática
Créditos:	4	Carga horária:	64	Teórica:	64	Prática	-	Extensão:	-
Pré-requisito:	MC0014 - Cálculo Numérico
Co-requisito:
Equivalência:

Ementa

A disciplina de Métodos Numéricos para EDOs aborda técnicas computacionais para resolver equações diferenciais ordinárias, essenciais em modelagem matemática, física, engenharia e ciências aplicadas. O curso explora métodos de discretização, análise de erros, estabilidade e implementação computacional, com ênfase em problemas de valor inicial (PVI) e problemas de contorno (PVC).

Conteúdo

• Introdução e Fundamentos:
  • Revisão de EDOs: Problemas de Valor Inicial (PVI) e Problemas de Valor de Contorno (PVC).
  • Existência, unicidade e condicionamento de soluções.
  • Discretização e conceitos de convergência, consistência e estabilidade.
• Métodos de Passo Simples (One-Step Methods):
  • Método de Euler (explícito e implícito).
  • Métodos de Taylor (expansão em série).
  • Métodos de Runge-Kutta (RK clássico, RK4, adaptativos).
  • Análise de erro local e global.
• Métodos de Passo Múltiplo (Multi-Step Methods):
  • Métodos de Adams-Bashforth (explícitos).
  • Métodos de Adams-Moulton (implícitos).
  • Métodos Preditor-Corretor.
  • Estabilidade e região de estabilidade absoluta.
• Métodos para Problemas Rígidos (Stiff Equations):
  • Definição de rigidez e desafios numéricos.
  • Métodos implícitos (Euler implícito, Crank-Nicolson).
  • Métodos BDF (Backward Differentiation Formula).
• Problemas de Valor de Contorno (PVC) e Métodos de Discretização:
  • Método do Tiro (Shooting Method).
  • Métodos de Elementos Finitos (introdução).
• Aplicações e Implementação Computacional:
  • Comparação de métodos em termos de eficiência e precisão.
  • Uso de bibliotecas numéricas (SciPy, MATLAB, Julia).

Metodologia

A disciplina será ministrada por meio de aulas teóricas, nas quais serão apresentados os conceitos fundamentais com demonstrações rigorosas, e aulas práticas, com resolução de exercícios que reforcem o entendimento. Serão propostos problemas desafiadores para desenvolver o raciocínio analítico, além de seminários sobre tópicos avançados.

Avaliação

A avaliação dos alunos pode ser composta por diferentes métodos, incluindo provas teóricas que abrangem os conteúdos teóricos estudados ao longo do curso. Alternativamente, a avaliação pode incluir tanto provas teóricas quanto trabalhos, que podem ser individuais ou em grupo. Além disso, a participação dos alunos nas aulas e a realização dos exercícios propostos podem ser considerados como parte da avaliação contínua. A participação nas aulas pode ou não ser um critério de avaliação, dependendo dos critérios estabelecidos pelo professor.

Bibliografia básica

1. ATKINSON, K.; HAN, W. Elementary Numerical Analysis. 3ª ed. Wiley, 2003.
2. BUTCHER, J. C. Numerical Methods for Ordinary Differential Equations. 3ª ed. Wiley, 2016.
3. PRESS, W. H. et al. Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing. 3ª ed. Cambridge University Press, 2007.

Bibliografia complementar

1. ISAACSON, E.; KELLER, H. B. Analysis of Numerical Methods. Dover, 1994.
2. LEVEQUE, R. J. Finite Difference Methods for Ordinary and Partial Differential Equations. SIAM, 2007.
3. HAIRER, E.; WANNER, G. Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential-Algebraic Problems. 2ª ed. Springer, 1996.