DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Física Aplicada à Computação

Programa da disciplina

Nome:	FÍSICA APLICADA À COMPUTAÇÃO
Código:	06325
Departamento:	Departamento de Física
Área:	Física
Carga-horária total:	60 horas
Créditos:	4
Pré-requisitos:	06507 - CÁLCULO NI  06508 - CÁLCULO NII

Ementa

• Campo elétrico, Potencial elétrico, Capacitores e dielétricos.
• Campo magnético
• Lei de Ampère.
• Indução Magnética
• Correntes alternadas.
• Equações de Maxwell
• Ondas eletromagnéticas.
• Reflexão e refração da Luz.
• Polarização. Interferência e difração da Luz. Natureza ondulatória da Luz.
• Introdução a Física Moderna.

Equivalências

06309 - FÍSICA PARA COMPUTAÇÃO

06360 - FÍSICA L II

Conteúdo

Campo Elétrico

Uma carga pontual q1 separada por uma distância r de uma segunda carga q2, exerce sobre esta uma força elétrica F12 mútua. A força é proporcional ao produto das cargas q1xq2 e inversamente proporcional ao quadrado da distância r, sendo dada pela Lei de Coulomb:

$F12={q1q2 \over 4\pi \epsilon _{0}r^{2}}$

onde $\epsilon _{0}=8.85x10^{2}$ $C^{2}/Nm^{2}$ é a permissividade elétrica no vácuo e r12 é um vetor unitário na direção das cargas. A constante de proporcionalidade ´e dada pela combinação:

$k\equiv 9x10^{9}Nm^{2}/C^{2}$

Uma maneira conveniente de interpretar a interação eletromagnética das duas cargas $q$ e $q_{0}$, e pensar que a carga q gera no espaço ao seu redor um campo elétrico $E$.

$E={q \over 4\pi \epsilon _{0}r^{2}}{\widehat {r}}$

Capacitores

O capacitor é um aparelho eletrônico usado para armazenar energia elétrica. • Consiste de dois condutores com um isolante entre eles. Os condutores têm carga ±Q, o que estabelece uma diferença de potencial V entre eles. Podemos relacionar a carga e a diferença de potencia da seguinte forma:

$C={Q \over V}$

Para um capacitor de placas paralelas, podemos aproximar o campo como o de duas placas infinitas, i.e. $E={\sigma \over \epsilon _{0}}$ (cada placa contribuindo com $E={\sigma \over 2\epsilon _{0}}$). Usando a Lei de Gauss:

$Q=\epsilon _{0}\oint {\vec {E}}d{\vec {A}}=\epsilon _{0}EA$

$V=-\int _{-}^{+}{\vec {E}}d{\vec {l}}=Ed$

Portanto,

$C={Q \over V}={\epsilon _{0}EA \over Ed}={\epsilon _{0}A \over d}$

Para um capacitor cilíndrico, similarmente a uma linha de carga infinita, temos:

$C={Q \over V}={2\pi \epsilon _{0}L \over \ln(b/a)}$

Campo magnético

Cargas elétricas em movimento (correntes) geram campos magnéticos $B$ e sofrem forças magnéticas ${\vec {F}}_{B}$.

Lei de Gauss para o magnetismo:

$\oint {\vec {B}}d{\vec {A}}=0$

Lei de Ampère.

A Lei de Ampere relaciona a corrente (constante) que atravessa um circuito S com a circulação sobre este circuito do campo B criado pela corrente:

$\oint {\vec {B}}d{\vec {l}}=\mu _{0}i_{in}$

A corrente na Lei de Ampère e a corrente total (soma de correntes positivas e negativas dependendo da direção), que atravessam o circuito. Correntes fora do circuito não contribuem.

Indução Magnética.

Considere, primeiramente uma barra condutora de comprimento l que se move em um campo B, com velocidade constante v. Uma carga q < 0 na barra sofre uma força magnética $F_{B}=qvB$ que cria uma corrente i vertical na barra.

Essa situação ´e equivalente a se houvesse um campo elétrico $E=vB$ vertical na barra, pois, neste caso, teríamos uma força elétrica $FE=qE=qvB$. Portanto, é como se houvesse uma diferença de potencial $\Delta V$ na barra:

$\Delta V=El=Blv$

Se agora conectarmos a barra vertical a um circuito fechado com uma resistência R, temos que essa situação é equivalente a termos uma força eletromotriz:

 $\left\vert \varepsilon \right\vert =Blv$

A corrente no circuito fica então:

$i={\varepsilon  \over R}={Blv \over R}$

Consideremos agora o fluxo magnético neste circuito:

$\Phi _{B}=BA=Blx$

e a variação temporal de ΦB no circuito quando a barra se move com velocidade $v=\Delta x/\Delta t$ fica:

${d\Phi _{B} \over dt}={dBlx \over dt}=Bl{dx \over dt}=Blv=\varepsilon$

Como existe uma corrente i para cima no fio, este sofrerá uma força $Fm=Bil$ para a esquerda e, para que a velocidade seja de fato constante, ´e preciso aplicar na barra uma força $Fap=-F_{m}$:

$Fap=Bil=B{(Blv) \over R}l={B^{2}l^{2}v \over R}$

Correntes alternadas

Uma tensão alternada é uma diferença de potencial que varia no tempo. Uma tensão alternada que tem um grande número de aplicações práticas é a que varia harmonicamente no tempo (do tipo senoidal), e pode ser descrita como:

$V(t)=V_{p}\cos(\omega t+\phi _{0})$

onde: $V_{p}$ é a tensão máxima ou tensão de pico ou, ainda, amplitude, $\omega$ é a frequência angular e $\phi _{0}$ é a fase da tensão alternada no instante $t=0$. A frequência angular, $\omega$, é dada por:

$\omega =2\pi f$

onde f é a frequência da oscilação e igual ao inverso do período, T.

A corrente alternada pode ser representada da mesma forma:

$I(t)=I_{p}\cos(\omega t+\phi _{1})$

Equações de Maxwell

As equações de Maxwell descrevem como cargas e correntes dão origem a campos elétricos e magnéticos. Essas equações são dadas, em sua forma integral, por:

$\Phi _{S}^{E}=\oint {\vec {E}}d{\vec {S}}={q_{in} \over \epsilon _{0}}$

$\Phi _{S}^{E}=\oint {\vec {E}}d{\vec {S}}=0$

$\oint {\vec {E}}d{\vec {l}}=-{d\Phi _{C}^{B} \over dt}$

$\oint {\vec {E}}d{\vec {l}}={\mu _{in}+\mu _{0}\epsilon _{0}{d\Phi _{C}^{B} \over dt}}$

Ondas eletromagnéticas.

Levando-se em conta a existência da corrente de deslocamento, pode-se mostrar, utilizando-se de manipulações não muito complexas, que as equações de Maxwell no espaço podem ser escritas sob a forma:

${\partial ^{2}E(x,y,z,t) \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}E(x,y,z,t) \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}E(x,y,z,t) \over \partial z^{2}}=\mu \epsilon {\partial ^{2}E(x,y,z,t) \over \partial t^{2}}$

${\partial ^{2}H(x,y,z,t) \over \partial x^{2}}+{\partial ^{2}H(x,y,z,t) \over \partial y^{2}}+{\partial ^{2}H(x,y,z,t) \over \partial z^{2}}=\mu \epsilon {\partial ^{2}H(x,y,z,t) \over \partial t^{2}}$

e, portanto, os campos elétrico e magnético podem se propagar como ondas no espaço.

Tais ondas recebem o nome de ondas eletromagnéticas. Sua velocidade de propagação é dada por:

$V={1 \over {\sqrt {\mu v}}}$

Reflexão e refração da Luz.

O espelho é uma superfície que reflete um raio luminoso em uma direção definida em vez de absorvê-lo ou espalhá-lo em todas as direções.

A reflexão da luz é o fenômeno em que uma onda de luz atinge uma superfície e muda de direção e/ou sentido, mas continua no mesmo meio de propagação.

A refração da luz é o fenômeno que consiste na mudança de velocidade de propagação da onda eletromagnética quando essa atravessa meios ópticos diferentes. Durante a refração, o comprimento de onda da luz muda, enquanto a sua frequência permanece constante.

• O raio refletido e o refratado estão no mesmo plano definido pelo raio incidente e a normal à interface no ponto de incidência, que é chamado de plano de incidência.
• O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
• Os ângulos de incidência e refração estão relacionados pela lei de Snell:

$n1\operatorname {sen} \alpha =n2\operatorname {sen} \beta$

• A intensidade da luz refletida ou refratada depende da diferença de índices de refração entre os meios e do ângulo de incidência (os coeficientes de transmissão e reflexão Instituto de Física de São Carlos UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO Laboratório de Óptica: Reflexão e Refração da luz em superfícies planas 2 são dados pelas equações de Fresnel). Um caso particular simples é o de incidência normal em um meio não absorvedor; a fração de luz refletida na interface é dada por:

$R=({n2-n1 \over n2+n1})^{2}$

Polarização. Interferência e difração da Luz. Natureza ondulatória da Luz.

Polarização

Uma onda eletromagnética é formada por campos elétricos e magnéticos que variam no tempo e no espaço. A direção de polarização de uma onda eletromagnética é definida como a direção do campo elétrico dessa mesma onda.

Como a intensidade de uma onda é proporcional ao quadrado de sua amplitude, ou seja, do valor máximo do campo elétrico, a intensidade $I$ da luz transmitida é dada por:

$I=I_{max}cos^{2}\theta$

em que $I_{max}$ é a intensidade da luz polarizada incidente.

Interferência

O fenômeno da interferência é típico de movimentos oscilatórios quando superpostos e, em particular, movimentos ondulatórios. Ele pode ocorrer com qualquer tipo de onda e se manifesta quando da superposição de duas ou mais ondas. Ocorre interferência, por exemplo, quando duas ondas provenientes da mesma fonte, percorrem caminhos diferentes e, depois, convergem para um mesmo ponto do espaço. Nesse caso, dependendo de determinadas condições, formam-se regiões nas quais, por exemplo, a intensidade da luz atinge um máximo, intercaladas por regiões nas quais a intensidade da luz atinge valores mínimos.

Difração

A difração é um efeito característico de fenômenos ondulatórios que ocorre sempre que parte de uma frente onda é obstruída de alguma forma.

A difração ocorre com qualquer onda que seja satisfeita a seguinte condição:

$\lambda \cong d$ ou $\lambda >d$

onde $d$ é o tamanho da largura da fenda e $\lambda$ o comprimento de onda.

Introdução a Física Moderna

A física quântica é a transformação mais profunda pela qual a física passou desde a época de Newton. A relatividade marca o apogeu da física clássica e a física quântica começa quando Max Planck postulou em 1900 que a troca de energia entre a radiação emitida por um corpo aquecido e os átomos da parede ocorria de forma quantizada, ou seja, através de múltiplos inteiros de um “quantum” de energia.

Einstein, em um trabalho publicado em 1905, propôs uma teoria que explicava satisfatoriamente o efeito fotoelétrico, baseada nas ideias de Planck sobre a quantização. Sua ideia era de que a radiação eletromagnética de uma determinada frequência consiste em um quantum de energia e que cada quantum transfere toda a sua energia a um único elétron. Esse quantum de energia da luz foi posteriormente chamado de fóton.

A Quantização consiste na existência de certas grandezas que são observadas em quantidades específicas de “algo”. Na física dizemos que existem grandezas que são apresentadas em múltiplos inteiros de uma quantidade elementar, a essa quantidade elementar a grandeza é denominada de QUANTUM dessa grandeza, (o plural é quanta).

Efeito Fotoelétrico

Foi proposto em 1905 por Einstein e segundo ele um quantum de luz de frequência f tem uma energia dada por:

$E=hf$

Sempre que a luz é absorvida ou emitida por um corpo, essa absorção ou emissão ocorre nos átomos do corpo.

Quando iluminamos uma superfície metálica com um raio luminoso de alta frequência, a luz faz com que os elétrons sejam emitidos pelo metal, e para esse fenômeno damos o nome de efeito fotoelétrico.

Bibliografia Básica

• Haliday, D. e Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física (Volume 3). 7º Edição. LTC, 2007.
• Haliday, D. e Resnick, R. e Walker, J. Fundamentos de Física (Volume 4). 7º Edição. LTC, 2007.

Bibliografia Complementar

• Física Conceitual, Paul G. Hewitt. ISBN: 853630040X. Bookman (2002).
• Ondas Eletromagnéticas. E-USP, São Paulo. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/687261/mod_resource/content/1/Ondas%20Eletromagn%C3%A9ticas.pdf.
• Corrente Alternada. E-USP, São Paulo. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/138459/mod_resource/content/1/corrente_alternada.pdf
• Introdução à Física Moderna. E-USP, São Paulo. Disponível em: https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/4674577/mod_resource/content/1/Introdu%C3%A7%C3%A3o%20a%20F%C3%ADsica%20moderna.pdf