Conceitos básicos de cartografia

1 - O que é cartografia?

O conceito mais aceito atualmente foi estabelecido pela Associação Cartográfica Internacional (ACI), em 1966:

"A Cartografia apresenta-se como o conjunto de estudos e operações científicas, técnicas e artísticas que, tendo por base os

resultados de observações diretas ou da análise de documentação, se voltam para a elaboração de mapas, cartas e outras formas

de expressão ou representação de objetos, elementos, fenômenos e ambientes físicos e socioeconômicos, bem como a

sua utilização." (IBGE, 1998)

2 - Forma da Terra

Este tema vem sendo amplamente estudado ao longo dos anos. Pitágoras introduziu o conceito da forma esférica da Terra em 528 A.C. e desde então, diversas teorias foram elaboradas até chegarmos ao conceito reconhecido no meio científico internacional.

A superfície terrestre sofre frequentes alterações devido a natureza (movimentos tectônicos, condições climáticas, erosão, etc.) e à ação do homem, portanto, não serve para definir forma sistemática da Terra.

A fim de simplificar o cálculo de coordenadas da superfície terrestre foram adotadas algumas superfície matemática simples. Uma primeira aproximação é a esfera achatada nos pólos.

Segundo o conceito introduzido pelo matemático alemão CARL FRIEDRICH GAUSS (1777-1855), a forma do planeta, é o GEÓIDE (Figura 1) que corresponde à superfície do nível médio do mar homogêneo (ausência de correntezas, ventos, variação de densidade da água, etc.) supostamente prolongado por sob continentes. Essa superfície se deve, principalmente, às forças de atração (gravidade) e força centrífuga (rotação da Terra).

Os diferentes materiais que compõem a superfície terrestre possuem diferentes densidades, fazendo com que a força gravitacional atue com maior ou menor intensidade em locais diferentes.

As águas do oceano procuram uma situação de equilíbrio, ajustando-se às forças que atuam sobre elas, inclusive no seu suposto prolongamento. A interação(compensação gravitacional) de forças buscando equilíbrio, faz com que o geóide tenha o mesmo potencial gravimétrico em todos os pontos de sua superfície.

É preciso buscar um modelo mais simples para representar o nosso planeta. Para contornar o problema que acabamos de abordar lançou-se mão de uma figura geométrica chamada ELIPSE que ao girar em torno do seu eixo menor forma um volume, o ELIPSÓIDE DE REVOLUÇÃO, achatado no pólos (Figura 2). Assim, o elipsóide é a superfície de referência utilizada nos cálculos que fornecem subsídios para a elaboração de uma representação cartográfica.

Fig. 2 - Elipsóde terrestre

3 - Escala

3.1 - Conceito

O conceito de escala, em cartografia, é fundamental para visualizar e compreender os diversos tipos de representações gráficas sobre o mundo real. Entende-se por escala a razão entre as unidades da representação e do seu tamanho original.

Se duas figuras similares possuem ângulos correspondentes dois a dois e lados homólogos proporcionais, será sempre praticável, através do desenho geométrico, alcançar figuras semelhantes às do terreno. Sendo assim: 

D = um comprimento tomado no terreno, denominado distância real natural. 

d = um comprimento homólogo no desenho, denominado distância prática. 

Como as linhas do terreno e as do desenho são homólogas, o desenho que representa o terreno é uma Figura semelhante a dele, logo, a razão ou relação de semelhança é a seguinte: 

A esta relação denomina-se ESCALA. 

Dessa forma, escala é definida como a relação existente entre as dimensões das linhas de um desenho e as suas homólogas. 

A relação d/D pode ser maior, igual ou menor que a unidade, dando lugar à classificação das escalas quanto a sua natureza, em três categorias: 

·               Na 1ª, d > D 

·               Na 2ª, d = D 

·               Na 3ª categoria, utilizada em Cartografia, a distância gráfica é menor que a real, ou seja, d < D. 

É a escala de projeção menor, empregada para reduções, em que as dimensões no desenho são menores que as naturais ou do modelo.  

3.2 - Escala Numérica

Representa a relação entre os comprimentos de uma linha na carta e o equivalente ao comprimento no terreno, no formato de fração com a unidade para numerador.

Então:   

E = escala 

N = denominador da escala

d = distância medida na carta

D= distância real (no terreno) 

As escalas mais comuns têm para numerador a unidade e para denominador, um múltiplo de 10. Por exemplo: 

  Isto quer dizer que 1cm na carta equivale a 25.000 cm ou 250 m, no terreno.  

3.2.1 - Precisão Gráfica

A precisão gráfica corresponde a menor grandeza medida no terreno, capaz de ser representada em desenho na escala. 

Segundo as normas da ABNT, o erro máximo aceitável num desenho topográfico corresponde a ½ milímetro ou 0,2mm.

Determinado esse limite prático, pode-se definir o erro tolerável nas medições cujo desenho deve ser efetuado em escala especifica. O erro de medição permitido será medido no seguinte formato:

  Portanto, o erro admissível muda na razão direta do denominador da escala e inversa da escala, isto é, se a escala for menor, maior será o erro tolerável.  

3.3 - Escala Gráfica

Corresponde à representação gráfica de várias distâncias do terreno sobre uma linha reta graduada. É composto por um segmento à direita da referência zero, mais conhecido como escala primária. 

Constitui também de um segmento à esquerda da origem denominada de Talão ou escala de fracionamento, que é dividido em sub-múltiplos da unidade escolhida graduadas da direita para a esquerda. 

A Escala Gráfica nos possibilita efetuar as transformações de dimensões gráficas em dimensões reais sem cálculos. Para sua construção, entretanto, faz-se necessário o emprego da escala numérica.  Esse emprego é constituído pelas seguintes operações: 

1º) Na carta, mede-se a distância que se deseja – podendo usar um compasso

2º) Leva-se essa distância para a Escala Gráfica. 

3º) Lê-se o resultado obtido.    

3.4 - Escala Gráfica Decimal

A escala gráfica decimal é uma escala mais exata do que a escala gráfica comum, pois possibilita que as medidas sejam realizadas com uma precisão maior que a estabelecida pela escala gráfica comum. Esta precisão é alcançada por um processo gráfico que permite subdividir as divisões do talão em quantas partes sejam possíveis. Nesse tipo de escala, divide-se em 10 partes. Portanto, caso a precisão da escala gráfica seja de 100 m, com estimativa de 10m, a precisão da escala gráfica decimal será de 10m de leitura direta e estimativa de 1 m.

Para construir uma escala gráfica decimal deve-se traçar a escala gráfica para a escala numérica com as divisões do talão, em seguida levantar perpendiculares à escala, para cada uma das marcações e dividir em 10 partes iguais de tamanho arbitrário, traçar paralelas à escala gráfica por estas divisões e unir transversalmente o talão, do 0 da primeira escala ao 1 da última escala (de baixo para cima ou vice versa).

3.5 Escala de área

Esse tipo de escala corresponde medidas lineares e tem por função indicar quantas vezes foi ampliada ou reduzida uma distância. 

Quando nos referimos à superfície usamos a escala de área, podendo indicar quantas vezes foi ampliada ou reduzida uma área. 

Enquanto a distância em uma redução linear é designada pelo denominador da fração, a área ficará reduzida por um número de vezes igual ao quadrado do denominador dessa fração.    

4 - Representação cartográfica

4.1.1 - Por traço

Globo - representação cartográfica sobre uma superfície esférica, em escala pequena, dos aspectos naturais e artificiais de uma Figura planetária, com finalidade cultural e ilustrativa.

Mapa - representação plana;

- geralmente em escala pequena;

- área delimitada por acidentes naturais (bacias, planaltos,chapadas, etc.), político-administrativos;

- destinação a fins temáticos, culturais ou ilustrativos.

A partir dessas características pode-se generalizar o conceito:

" Mapa é a representação no plano, normalmente em escala pequena, dos aspectos geográficos, naturais, culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma Figura planetária,

delimitada por elementos físicos, político-administrativos, destinada aos mais variados usos, temáticos, culturais e ilustrativos."

Carta - representação plana;

- escala média ou grande;

- desdobramento em folhas articuladas de maneira sistemática;

- limites das folhas constituídos por linhas convencionais, destinada à avaliação precisa de direções, distâncias e localização de pontos, áreas e detalhes.

Da mesma forma que da conceituação de mapa, pode-se generalizar:

" Carta é a representação no plano, em escala média ou grande, dos aspectos artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária, subdividida

em folhas delimitadas por linhas convencionais - paralelos e meridianos - com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores, com grau de precisão compatível com a escala."

Planta - a planta é um caso particular de carta. A representação se restringe a uma área muito limitada e a escala é grande, consequentemente o nº de detalhes é bem maior.

“Carta que representa uma área de extensão suficientemente restrita para que a sua curvatura não precise ser levada em consideração, e que, em consequência, a escala possa ser considerada constante.”

4.1.2 - Por imagem

Mosaico - é o conjunto de fotos de uma determinada área, recortadas e montadas técnica e artísticamente, de forma a dar a impressão de que todo o conjunto é uma única fotografia. Classifica-se em:

- controlado - é obtido a partir de fotografias aéreas submetidas a processos específicos de correção de tal forma que a imagem resultante corresponda exatamente a imagem no instante da tomada da foto.

Essas fotos são então montadas sobre uma prancha, onde se encontram plotados um conjunto de pontos que servirão de controle à precisão do mosaico. Os pontos lançados na prancha tem que ter o correspondente na

imagem. Esse mosaico é de alta precisão.

- não-controlado - é preparado simplesmente através do ajuste de detalhes de fotografias adjacentes. Não existe controle de terreno e as fotografias não são corrigidas.

Esse tipo de mosaico é de montagem rápida, mas não possui nenhuma precisão. Para alguns tipos de trabalho ele satisfaz plenamente.

- semi-controlado - são montados combinando-se características do mosaico controlado e do não controlado. Por exemplo, usando-se controle do terreno com fotos não corrigidas; ou fotos corrigidas, mas sem pontos de controle.

Fotocarta - é um mosaico controlado, sobre o qual é realizado um tratamento cartográfico (planimétrico).

Ortofotocarta - é uma ortofotografia - fotografia resultante da transformação de uma foto original, que é uma perspectiva central do terreno, em uma projeção ortogonal sobre um plano - complementada por símbolos, linhas e georeferenciada, com ou sem legenda, podendo conter informações planimétricas.

ORTOFOTOMAPA - é o conjunto de várias ortofotocartas adjacentes de uma determinada região.

Fotoíndice - montagem por superposição das fotografias, geralmente em escala reduzida. É a primeira imagem cartográfica da região. O fotoíndice é insumo necessário para controle de qualidade de aerolevantamentos utilizados na produção de cartas através do método fotogramétrico. Normalmente a escala do fotoíndice é reduzida de 3 a 4 vezes em relação a escala de vôo.

Carta imagem - Imagem referenciada a partir de pontos identificáveis e com coordenadas conhecidas, superposta por reticulado da projeção, podendo conter simbologia e toponímia.

5 - Projeções cartográficas

A confecção de uma carta exige, antes de tudo, o estabelecimento de um método, segundo o qual, a cada ponto da superfície da Terra corresponda um ponto da carta e vice-versa. Diversos métodos podem ser empregados para se obter essa correspondência de pontos, constituindo os chamados “sistemas de projeções”.

A teoria das projeções compreende o estudo dos diferentes sistemas em uso, incluindo a exposição das leis segundo as quais se obtêm as interligações dos pontos de uma superfície (Terra) com os da outra (carta). São estudados também os processos de construção de cada tipo de projeção e sua seleção, de acordo com a finalidade em vista. O problema básico das projeções cartográficas é a representação de uma superfície

curva em um plano. Em termos práticos, o problema consiste em se representar a Terra em um plano. Como vimos, a forma de nosso planeta é representada, para fins de mapeamento, por um elipsóide (ou por uma esfera, conforme seja a aplicação desejada) que é considerada a superfície de referência a qual estão relacionados todos os elementos que desejamos representar (elementos obtidos através de determinadas tipos de

levantamentos). Podemos ainda dizer que não existe nenhuma solução perfeita para o problema, e isto pode ser rapidamente compreendido se tentarmos fazer coincidir a casca de uma laranja com a superfície plana de uma mesa. Para alcançar um contato total entre as duas superfícies, a casca de laranja teria que ser distorcida. Embora esta seja uma simplificação grosseira do problema das projeções cartográficas, ela expressa claramente

a impossibilidade de uma solução perfeita (projeção livre de deformações). Poderíamos então, questionar a validade deste modelo de representação já que seria possível construir representações tridimensionais do elipsóide ou da esfera, como é o caso do globo escolar, ou ainda expressá-lo matematicamente, como fazem os geodesistas. Em termos teóricos esta argumentação é perfeitamente válida e o desejo de se obter uma representação sobre uma superfície plana é de mera conveniência. Existem algumas razões que justificam esta postura, e as mais diretas são: o mapa plano é mais fácil de ser produzido e manuseado.

Podemos dizer que todas as representações de superfícies curvas em um plano envolvem: "extensões" ou "contrações" que resultam em distorções ou "rasgos".

Diferentes técnicas de representação são aplicadas no sentido de se alcançar resultados que possuam certas propriedades favoráveis para um propósito específico.

A construção de um sistema de projeção será escolhido de maneira que a carta venha a possuir propriedades que satisfaçam as finalidades impostas pela sua utilização.

O ideal seria construir uma carta que reunisse todas as propriedades, representando uma superfície rigorosamente semelhante à superfície da Terra. Esta carta deveria possuir as seguintes propriedades:

1- Manutenção da verdadeira forma das áreas a serem representadas (conformidade).

2- Inalterabilidade das áreas (equivalência).

3- Constância das relações entre as distâncias dos pontos representados e as distâncias dos seus correspondentes (equidistância).

Essas propriedades seriam facilmente conseguidas se a superfície da Terra fosse plana ou uma superfície desenvolvível. Como tal não ocorre, torna-se impossível a construção da carta ideal, isto é, da carta que reunisse todas as condições desejadas A solução será, portanto, construir uma carta que, sem possuir todas as condições ideais, possua aquelas que satisfaçam a determinado objetivo. Assim, é necessário ao se fixar o sistema de projeção escolhido considerar a finalidade da carta que se quer construir.

Em Resumo:

As representações cartográficas são efetuadas, na sua maioria, sobre uma superfície plana (Plano de Representação onde se desenha o mapa). O problema básico consiste em relacionar pontos da superfície terrestres ao plano de representação. Isto compreende as seguintes etapas:

1º) Adoção de um modelo matemático da terra (Geóide) simplificado. Em geral, esfera ou elipsóide de revolução;

2º) Projetar todos os elementos da superfície terrestre sobre o modelo escolhido. (Atenção: tudo o que se vê num mapa corresponde à superfície terrestre projetada sobre o nível do mar aproximadamente);

3º) Relacionar por processo projetivo ou analítico pontos do modelo matemático com o plano de representação escolhendo-se uma escala e sistema de coordenadas.

Antes de entrarmos nas técnicas de representação propriamente ditas, introduziremos alguns Sistemas de Coordenadas utilizados na representação cartográfica.

5.1 - Meridianos e paralelos

Meridianos - São círculos máximos que, em consequência, cortam a TERRA em duas partes iguais de pólo a pólo. Sendo assim, todos os meridianos se cruzam entre si, em ambos os polos. O meridiano de origem é o de GREENWICH (0º).

Paralelos - São círculos que cruzam os meridianos perpendicularmente, isto é, em ângulos retos. Apenas um é um círculo máximo, o Equador (0º). Os outros, tanto no hemisfério Norte quanto no hemisfério Sul, vão diminuindo de tamanho à proporção que se afastam do Equador, até se transformarem em cada pólo, num ponto (90º).

Cartografia