Introdução aos Números Inteiros
O conjunto dos números inteiros é representado pela letra Z e estes números são construídos com os algarismos: 0, 1, 2, 3... que também são conhecidos como algarismos indo-arábicos. No século VII, os árabes invadiram a Índia, difundindo o seu sistema numérico. Uma das definições de números inteiros são os números que podem ser representados sem estar sob a forma de fração.
O conjunto dos números inteiros é infinito em ambas as extremidades.
As reticências (três pontos) indicam que este conjunto não tem fim. Z é um conjunto com infinitos números.
O "*" em C* significa os números invertíveis de um conjunto C, então :
Z* = {-1, 1}
A construção dos números inteiros: Todo número inteiro dado tem um sucessor e um antecessor, considerando também o zero.
Exemplos: Seja m um número inteiro.
(a) O sucessor de m é m+1. (b) O sucessor de 0 é 1. (c) O sucessor de -5 é -4. (d) O sucessor de 19 é 20.
Se um número inteiro é sucessor de outro, então os dois números juntos são chamados números consecutivos.
Exemplos:
(a) 1 e 2 são números consecutivos. (b) -10 e -9 são números consecutivos. (c) 50 e 51 são números consecutivos.
Vários números formam uma coleção de números inteiros consecutivos se o segundo é sucessor do primeiro, o terceiro é sucessor do segundo, o quarto é sucessor do terceiro e assim sucessivamente.
Exemplos:
(a) 1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 são consecutivos. (b) 5, 6 e 7 são consecutivos. (c) -98, -97, -96, -95 são consecutivos.
Todo número inteiro dado n, tem um antecessor (número que vem antes do número dado).
Exemplos: Se m é um número natural finito diferente de zero.
(a) O antecessor do número m é m-1. (b) O antecessor de 2 é 1. (c) O antecessor de -55 é -56. (d) O antecessor de 10 é 9.
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números inteiros pares. Embora uma sequência real seja um outro objeto matemático denominado função, algumas vezes utilizaremos a denominação sequência dos números inteiros pares para representar o conjunto dos números inteiros pares:
P = {..., -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}
O conjunto abaixo é conhecido como o conjunto dos números inteiros ímpares, às vezes também chamado, a sequência dos números ímpares.
I = {..., -13, -11, -9, -7, -5, -3, - 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...}