Introdução ao Cálculo/Conceitos básicos de funções

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Conceitos básicos[editar | editar código-fonte]

Definições iniciais:[editar | editar código-fonte]

Para uma melhor compreensão do conteúdo desta lição sugerimos ler o livro Matemática elementar/Funções, pois o estudo completo de funções foge do escopo desta lição, que tem como objetivo destacar princípios e notações importantes para o estudo de cálculo.

Função, domínio e imagem[editar | editar código-fonte]

Seja um conjunto de pontos A, cujos membros são os números em , então tomamos e denominamo-la variável independente, visto que, arbitrariamente, lhe podemos atribuir qualquer valor em e portanto dizemos que:

A é o domínio da variável .

Da mesma forma, admitamos um conjunto de pontos B, cujos membros são números que são obtidos única e exclusivamente por um conjunto de regras matemáticas , quando números arbitrários em A lhe são transferidos; visto que há um único valor assumido para cada valor arbitrário transferido a , dizemos que:

B é função de A.

Sendo B obtido através das regras de  :

A é domínio da função .

Da mesma forma, como B é restrito aos valores definidos por A e às regras definidas por , os seus elementos espelham estas condições, portanto, podemos dizer que:

B é imagem da função .

Extensões de domínios[editar | editar código-fonte]

Observemos a expressão: Note que assim que atribuirmos valores a , a mesma assumirá valores inválidos, valores de raizes quadradas de números negativos, para sanar este problema, poderemos atribuir uma faixa de valores válidos para o domínio de , então teremos:


Assim, teremos um domínio restrito a valores iguais ou menores que 12, portanto, incluindo-o, este extremo ao qual pertence o valor 12 chamamos de extremo fechado.

Temos uma situação semelhante, porém com uma sutil diferença, quando temos que fazer: , neste caso, temos que restringir o valor 0 e todos os números abaixo dele, desta forma:


Poderemos atribuir apenas valores maiores que 0, uma vez que este valor não pertence ao conjunto de números que podem ser atribuidos à variável, chamamos este de extremo aberto.

Notações[editar | editar código-fonte]

O conjunto de números B dos quais dependem do conjunto A de onde temos , estabelecemos o par de números , ou simplesmente:


Este é chamado de par ordenado.

Sendo também a representação dos valores de , então podemos dizer que:


Sendo o valor de quando definido pelas operações em .

Faixas de valores que delimitam os domínios podem ser representados com desigualdades, como nos exemplos abaixo:


Porém, os extremos podem ser colocados em um par entre delimitadores de forma que, para os extremos fechados usamos os delimitadores [ ou ], para os extremos abertos usamos ( ou ), habilitando-nos a identificar os extremos mais claramente, desta forma podemos identificar os domínios do exemplo acima desta forma:


Também é comum usar colchetes invertidos para extremos abertos:


Operações com funções[editar | editar código-fonte]

Consideremos duas funções f e g; admitindo que as duas são, intuitivamente, expressões que se traduzem em valores, podemos dizer que:





Sendo D(f) o domínio da função f e D(g) o domínio da função g, o domínio da função resultante das operações acima é sempre:


Referências[editar | editar código-fonte]