Introdução à Matemática Financeira/Descontos

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O desconto é uma compensação recebida pelo tomador do empréstimo, pelo pagamento adiantado da dívida. Existem basicamente dois tipos de desconto, o desconto racional, e o desconto comercial. Os dois tipos podem ser divididos também em desconto simples e desconto composto.

Desconto Racional Simples e Composto[editar | editar código-fonte]

O que melhor pode ser dito sobre o desconto racional, tanto o simples quanto o composto, é "o desconto racional é juro". Ele é obtido exatamente da mesma forma que o juro, com a diferença que o desconto corresponde a uma descapitalização. Assim, para obter o valor do desconto racional simples a ser concedido sobre o valor nominal de um título que vence em períodos, sobre o qual se paga uma taxa de juros , usamos como taxa de desconto a taxa de juros, e calculamos o valor do desconto com a seguinte fórmula:


e


Se o desconto racional a ser aplicado é o composto, então utilizamos a mesma equação da descapitalização no juro composto (chamando de o valor a ser pago):


O valor do desconto pode ser obtido com a equação equivalente do montante:


O desconto racional também é chamado de desconto verdadeiro, desconto justo, e desconto real.

Desconto Comercial Simples e Composto[editar | editar código-fonte]

O desconto comercial difere do desconto racional principalmente por que se trata de uma taxa aplicada ao valor nominal do título. Não é uma descapitalização, como no caso do desconto racional, e as equações do desconto comercial, são diferentes das equações dos descontos racionais.

O desconto comercial simples é o tipo de desconto aplicado no comércio, e a taxa de desconto é única para cada prazo determinado. Assim, um título pago com 1 mês de antecedência deve ser descontado a uma taxa diferente de um título pago com 3 meses de antecedência. Vamos às equações.

O valor do desconto é obtido diretamente do produto da taxa de desconto ao valor nominal do título:


O valor atual, ou valor a ser pago pelo título é o valor nominal, descontado:


ou