Introdução à Lógica Matemática/Cálculo Proposicional

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Proposição[editar]


Proposições são sentenças afirmativas declarativas que não sejam ambiguas e que possuem a propriedade de serem ou verdadeiras ou falsas, mas não ambas.

Exemplos:

  • “Gatos têm quatro patas”
  • “1 + 2 = 3"
  • “A Terra é quadrada"
  • “3 é um número primo"


Exemplos de sentenças que não são proposições:

  • "O que estou dizendo agora é mentira"
  • "Irá chover amanhã"
  • "Onde está a chave ?"


Cálculo proposicional[editar]

É uma sub-área da álgebra da lógica que estuda um conjunto formal de regras que permitem a análise e manipulação de proposições.

Conectivos lógicos

Proposições simples podem ser concatenadas através de conectivos lógicos E, OU, NÃO para formar novas proposições compostas.

Exemplos: Das proposições “Fulano está cansado" e “Ciclano está cozinhando", pode-se formas as proposições “Fulano está cansado E Ciclano está cozinhando", ou “Fulano está cansado OU Ciclano está cozinhando", ou “Fulano NÃO está cansado".


Notações[editar]


Proposições serão representadas por letras como x, y, z, p, q, etc. Em geral, as letras que representam proposições simples são denominadas variáveis (lógicas). Proposições têm valor lógico ou V (VERDADEIRO) ou F (FALSO). Utilizaremos os seguintes símbolos para representar os conectivos lógicos:

^ - Simboliza E
v - Simboliza OU