Bem vindo ao curso Geometria Analítica e Vetores
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Objetivo
Estudo da Geometria Analítica no plano e no espaço, com ênfase nos seus aspectos geométricos e suas traduções em coordenadas cartesianas. Lugares geométricos.
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Nível do curso
Superior.
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Pré-requisito
Ensino Médio Completo.
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Programa
Coordenadas no plano: coordenadas cartesianas retangulares no plano; distância entre dois pontos; equação de uma circunferência; posição relativa de duas circunferências; coordenadas polares. Vetores no plano; componentes de um vetor; adição de vetores; multiplicação de um vetor por um número real; vetores linearmente
independentes e linearmente dependentes; produto escalar. Estudo da reta no plano: equação geral da reta; Paralelismo e perpendicularismo; ângulo; distância de ponto a reta. Secções cônicas: equações na forma reduzida em coordenadas cartesianas e polares; mudança de coordenadas no plano; classificação das cônicas. Vetores no espaço; coordenadas cartesianas retangulares no espaço; distância entre dois pontos; componentes de um vetor;
adição e multiplicação por escalar; vetores l.i. e l.d.; produtos escalar, vetorial e misto. Estudo da reta e do plano no espaço; equação do plano; paralelismo e perpendicularismo entre planos; equações de uma reta no espaço; posições relativas; ângulos; distâncias. Estudo das superfícies quádricas; equações na forma reduzida; mudança de coordenadas no espaço; classificação de quádricas.
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Bibliografia
- P.Boulos, I.Camargo, Geometria Analítica: um Tratamento Vetorial, Ed. McGraw-Hill, São Paulo, 1987.
- L. Leithold, O Cálculo com Geometria Analítica, Ed. Harbra, São Paulo, 1977.
- Geometria Analítica e Álgebra Linear, Elon Lages Lima, Coleção Matemática Universitária.
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Índice de aulas
- Coordenadas no plano: coordenadas cartesianas retangulares no plano.
- Distância entre dois pontos.
- Equação de uma circunferência.
- Posição relativa de duas circunferências.
- Coordenadas polares.
- Vetores no plano.
- Componentes de um vetor.
- Adição de vetores.
- Multiplicação de um vetor por um número real.
- Vetores linearmente independentes e linearmente dependentes.
- Produto escalar.
- Estudo da reta no plano: equação geral da reta.
- Paralelismo e perpendicularismo.
- Ângulos.
- Distância de ponto a reta.
- Secções cônicas: equações na forma reduzida em coordenadas cartesianas e polares.
- Mudança de coordenadas no plano.
- Classificação das cônicas.
- Vetores no espaço.
- Coordenadas cartesianas retangulares no espaço.
- Distância entre dois pontos.
- Componentes de um vetor.
- Adição e multiplicação por escalar.
- Vetores l.i. e l.d..
- Produtos escalar, vetorial e misto.
- Estudo da reta e do plano no espaço.
- Equação do plano.
- Paralelismo e perpendicularismo entre planos.
- Equações de uma reta no espaço.
- Posições relativas; ângulos; distâncias.
- Estudo das superfícies quádricas.
- Equações na forma reduzida.
- Mudança de coordenadas no espaço.
- Classificação de quádricas.
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