Introdução à Lógica Matemática/Cálculo Proposicional
Proposição
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Proposições são sentenças afirmativas declarativas que não sejam ambiguas e que possuem a propriedade de serem ou verdadeiras ou falsas, mas não ambas.
Exemplos:
- “Gatos têm quatro patas”
- “1 + 2 = 3"
- “A Terra é quadrada"
- “3 é um número primo"
Exemplos de sentenças que não são proposições:
- "O que estou dizendo agora é mentira"
- "Irá chover amanhã"
- "Onde está a chave ?"
Cálculo proposicional
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É uma sub-área da álgebra da lógica que estuda um conjunto formal de regras que permitem a análise e manipulação de proposições.
Conectivos lógicos
Proposições simples podem ser concatenadas através de conectivos lógicos E, OU, NÃO para formar novas proposições compostas.
Exemplos: Das proposições “Fulano está cansado" e “Ciclano está cozinhando", pode-se formas as proposições “Fulano está cansado E Ciclano está cozinhando", ou “Fulano está cansado OU Ciclano está cozinhando", ou “Fulano NÃO está cansado".
Notações
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Proposições serão representadas por letras como x, y, z, p, q, etc. Em geral, as letras que representam proposições simples são denominadas variáveis (lógicas).
Proposições têm valor lógico ou V (VERDADEIRO) ou F (FALSO).
Utilizaremos os seguintes símbolos para representar os conectivos lógicos:
^ - Simboliza E
v - Simboliza OU