Introdução aos Circuitos Elétricos/Números Complexos

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Definição de Número Complexo[editar | editar código-fonte]

Os números complexos, também chamados de números imaginários, foram idealizados com o fim de facilitar a representação e operações com a raiz quadrada de números negativos. Para tal, criou-se um símbolo para representar a raiz quadrada de -1, posteriormente denominada unidade imaginária i, tal que:


Observação: em Eletricidade, é a letra j que representa a unidade imaginária, e não a letra i, utilizada normalmente na Matemática, pois esta última é adotada para representar a corrente elétrica. Então:



Deste modo, podemos fazer as seguintes equivalências:



Também, podemos obter frações (positivas e negativas) da unidade imaginária:



Mas, os números complexos não se resumem somente às representações acima. Como representar o número  ?
Neste caso, utiliza-se a representação . Ou seja, este número complexo é constituído de duas partes uma parte real e uma parte imaginária . Carl Friederich Gauss foi quem denominou estes números de complexos, por apresentarem duas partes. Esta forma de se representar números complexos é denominada forma cartesiana ou forma algébrica:



Onde:
representa a parte real do número complexo;
é um número real que representa o coeficiente que multiplica a unidade imaginária, ou seja, representa, multiplicada por , a fração da unidade imaginária;
é a unidade imaginária.


Outro exemplo:


Observação: em Eletricidade, costuma-se utilizar o coeficiente de após o mesmo, ou seja, geralmente se usa ao invés de


Existem outras definições e representações dos números complexos. Neste curso, utilizaremos somente as que forem úteis para esta disciplina. Caso queira se aprofundar no estudo dos números complexos, consulte os livros Análise complexa e Matemática Elementar: Complexos em [pt.wikibooks.org].