Operações com Números Complexos

Para cada operação a ser efetuada com números complexos, há uma forma mais apropriada para o cálculo humano. A saber:

Soma : cartesiana;
Subtração : cartesiana;
Multiplicação : polar;
Divisão : polar.

As devidas transformações (cartesiana<->polar) devem ser feitas.

Soma e Subtração

${\begin{cases}z_{1}=a_{1}+j\cdot b_{1}\\z_{2}=a_{2}+j\cdot b_{2}\end{cases}}\Rightarrow {\begin{cases}z_{1}+z_{2}=(a_{1}+a_{2})+j\cdot (b_{1}+b_{2})\\z_{1}-z_{2}=(a_{1}-a_{2})+j\cdot (b_{1}-b_{2})\end{cases}}$

Exemplos

Calcular as somas indicadas:

Z1 = 2+j3 e Z2 = 5-j2 e Z3 = 6+j4 e Z4 = -5-J3 e Z5 = 2-J7

A) W1 = Z1+Z2 / W2 = Z3+Z4 / W3 = Z1+Z4 / W4 = Z3+Z2 / W5 = Z1+Z5

RESPOSTAS:

W1 = (Z1+Z2)=> W1 = (2+5)+J(3-2)=> W1 = 7+1J

W2 = Z3+Z4 => W2 = (6+(-5)+J(3+(-3)=> W2 = 1+1J

W3 = Z1+Z4 => W3 = (2+(-5)+J(3+(-3)=> W3 = -3+J(3+(-3)=> W3 = -3+0J=-3

W4 = (6+5)+J(4-2)=> W4 = 1+J2

W5 = (2+2)+J(3-7)=> W5 = 4-J4

Multiplicação

${\begin{cases}z_{1}={\begin{array}{c}Z_{1}\\\end{array}}{\begin{array}{|c}\Phi _{1}\\\hline \end{array}}\\\\z_{2}={\begin{array}{c}Z_{2}\\\end{array}}{\begin{array}{|c}\Phi _{2}\\\hline \end{array}}\end{cases}}\Rightarrow z_{1}\cdot z_{2}={\begin{array}{c}Z_{1}\cdot Z_{2}\\\end{array}}{\begin{array}{|c}\Phi _{1}+\Phi _{2}\\\hline \end{array}}$

Exemplos

A FAZER

Divisão

${\begin{cases}z_{1}={\begin{array}{c}Z_{1}\\\end{array}}{\begin{array}{|c}\Phi _{1}\\\hline \end{array}}\\\\z_{2}={\begin{array}{c}Z_{2}\end{array}}{\begin{array}{|c}\Phi _{2}\\\hline \end{array}}\end{cases}}\Rightarrow {\frac {z_{1}}{z_{2}}}={\frac {Z_{1}}{Z_{2}}}{\begin{array}{|c}\Phi _{1}-\Phi _{2}\\\hline \end{array}}$

Exemplos

A FAZER

Lista D de Exercícios

Exercício 1

A FAZER

Exercício 2

A FAZER

Exercício 3

A FAZER

Exercício 4

A FAZER

Exercício 5

A FAZER