Introdução aos Circuitos Elétricos/Representação dos Números Complexos

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Representação dos Números Complexos[editar | editar código-fonte]

Os números complexos podem ser definidos de diversas formas representando as mais diversas grandezas físicas e entidades matemáticas.
Os números complexos foram criados, a princípio, para facilitar os cálculos de equações que possuíam raízes quadradas de números negativos. Verificou-se que poderiam ser representados de outras formas (matricialmente, como um ponto num plano cartesiano, como um vetor etc.) e assim, realizar diversas operações nas mais variadas aplicações. Mas, para melhor entendermos o que isto significa, vamos descrever as três formas mais usuais, nesta disciplina, de representação: a algébrica (ou cartesiana), a polar e a trigonométrica. Cada uma delas apresenta peculiaridades que facilitarão determinados cálculos e associações em circuitos de corrente alternada.

Forma Cartesiana ou Forma Algébrica[editar | editar código-fonte]

Como descrita no capítulo anterior, é aquela que se utiliza da unidade imaginária e pode ser escrita como:
Esta forma, pode ser associada/representada por um ponto num plano cartesiano:

Eixocomplexoalg01.png

Onde é o eixo imaginário e é o eixo real.


É a forma cartesiana (ou algébrica) que utilizaremos para fazer somas e subtrações de números complexos.

Exemplos de representação num plano cartesiano[editar | editar código-fonte]

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]

Exemplo 01 NC01.svg

Exemplo 2[editar | editar código-fonte]

Exemplo 02 NC01.svg

Exemplo 3[editar | editar código-fonte]

Exemplo 03 NC01.svg

Forma Polar[editar | editar código-fonte]

É a representação formada, num plano cartesiano, pelo comprimento do segmento de reta da origem dos eixos até o ponto , e pelo ângulo entre este segmento de reta e o eixo das abscissas (eixo parte real do número complexo).


Eixo complexo 02.svg



Observações:
  • será positivo se se medir o ângulo no sentido anti-horário em relação ao eixo R; caso contrário, será negativo se medido no sentido horário.
  • é o módulo do segmento de reta , ou seja, a distância entre a origem dos eixos e o ponto .



Utilizaremos a seguinte notação para a forma polar de um número complexo:
Esta é a forma que utilizaremos para fazer multiplicações e divisões de números complexos.

Exemplos de representação num plano cartesiano[editar | editar código-fonte]

Exemplo 1[editar | editar código-fonte]



Exemplo Polar 01 NC01.svg


Exemplo 2[editar | editar código-fonte]



Exemplo Polar 02 NC01.svg


Exemplo 3[editar | editar código-fonte]



Exemplo Polar 03 NC01.svg


Forma Trigonométrica[editar | editar código-fonte]

Podemos observar um triângulo retângulo na figura abaixo:

Eixo complexo 03.svg

Temos que:


A forma trigonométrica é representada pela expressão que, através da substituição dos coeficientes e , transforma a forma polar em cartesiana (algébrica). Pois, temos:

Lista A de Exercícios[editar | editar código-fonte]

Exercício 1[editar | editar código-fonte]

Represente os seguintes números no plano cartesiano:


a)


b)


c)


d)


e)


f)


g)


h)


i)