Introdução aos Circuitos Elétricos/Representação dos Números Complexos
Aspeto
Representação dos Números Complexos
[editar | editar código-fonte]- Os números complexos podem ser definidos de diversas formas representando as mais diversas grandezas físicas e entidades matemáticas.
- Os números complexos foram criados, a princípio, para facilitar os cálculos de equações que possuíam raízes quadradas de números negativos. Verificou-se que poderiam ser representados de outras formas (matricialmente, como um ponto num plano cartesiano, como um vetor etc.) e assim, realizar diversas operações nas mais variadas aplicações. Mas, para melhor entendermos o que isto significa, vamos descrever as três formas mais usuais, nesta disciplina, de representação: a algébrica (ou cartesiana), a polar e a trigonométrica. Cada uma delas apresenta peculiaridades que facilitarão determinados cálculos e associações em circuitos de corrente alternada.
Forma Cartesiana ou Forma Algébrica
[editar | editar código-fonte]- Como descrita no capítulo anterior, é aquela que se utiliza da unidade imaginária e pode ser escrita como:
- Esta forma, pode ser associada/representada por um ponto num plano cartesiano:
- Onde é o eixo imaginário e é o eixo real.
- É a forma cartesiana (ou algébrica) que utilizaremos para fazer somas e subtrações de números complexos.
Exemplos de representação num plano cartesiano
[editar | editar código-fonte]Exemplo 1
[editar | editar código-fonte]Exemplo 2
[editar | editar código-fonte]Exemplo 3
[editar | editar código-fonte]Forma Polar
[editar | editar código-fonte]- É a representação formada, num plano cartesiano, pelo comprimento do segmento de reta da origem dos eixos até o ponto , e pelo ângulo entre este segmento de reta e o eixo das abscissas (eixo parte real do número complexo).
- Observações:
- será positivo se se medir o ângulo no sentido anti-horário em relação ao eixo R; caso contrário, será negativo se medido no sentido horário.
- é o módulo do segmento de reta , ou seja, a distância entre a origem dos eixos e o ponto .
- Utilizaremos a seguinte notação para a forma polar de um número complexo:
- Esta é a forma que utilizaremos para fazer multiplicações e divisões de números complexos.
Exemplos de representação num plano cartesiano
[editar | editar código-fonte]Exemplo 1
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Exemplo 2
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Exemplo 3
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Forma Trigonométrica
[editar | editar código-fonte]- Podemos observar um triângulo retângulo na figura abaixo:
- Temos que:
- A forma trigonométrica é representada pela expressão que, através da substituição dos coeficientes e , transforma a forma polar em cartesiana (algébrica). Pois, temos:
Lista A de Exercícios
[editar | editar código-fonte]Exercício 1
[editar | editar código-fonte]- Represente os seguintes números no plano cartesiano:
- a)
- b)
- c)
- d)
- e)
- f)
- g)
- h)
- i)