Observatório de dados/Conjuntos difusos

Tutorial para a introdução de conceitos e convenções adotadas no Observatório de Dados, para se expressar formalmente conjuntos difusos.

Conjuntos clássicos são definidos genericamente por $X=\{x|P(x)\}$ onde P(x) é uma proposição lógica a respeito de x, que estabelece apenas verdadeiro ou falso como critério para decidir se o elemento faz ou não parte do conjunto. O grau de pertinência de um x qualquer é 100% (pertence ao conjunto) ou 0% (não pertence).

Na definição de um conjunto difuso (fuzzy set) mudamos para um tipo de lógica que reconhece mais que um simples verdadeiro-ou-falso. Com a lógica fuzzy as proposições podem representar "graus de falsidade" e "graus de veracidade", de modo que um elemento poderá possuir valores intermediários de pertinência. Falamos de grau de pertinência, por exemplo x "pertence 80%" ao conjunto X.

Um elemento de conjunto difuso é um par $(u,g)$ onde $u$ é um elemento, no sentido usual, e $g$ o grau de pertinência, um valor fracionário entre 0 e 1, com o valor 1 significando "pertence com 100% de veracidade" e 0 significando que não pertence.

É análogo a um multiconjunto por definir cada elemnto como par ordenado de um elemento usual e um valor indicador. Difere, por associar a cada elemento um valor real ao invés de inteiro, e por interpretar esse valor como grau de pertinência ao invés de multiplicidade. São similares, todavia, na nas estratégias de definição das operações, tais como união e interseção, pois fazem uso dos mesmos algoritmos de generalização dos conjuntos clássicos.

Definição

Um conjunto difuso é um par $(U,m)$ onde $U$ é um conjunto e m uma relação com domínio em U e imagem no intervalo real de zero à unidade, $m\colon U\rightarrow [0,1]$ , também chamada função de pertinência.