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Problemas conceituais e filosóficos de uma nova mecânica: Bohr, Heisenberg e Einstein

Fonte: Wikiversidade

Anotações para a produção de ensaio para a disciplina de Problemas conceituais e filosóficos de uma nova mecânica: Bohr, Heisenberg e Einstein do Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica.

Introdução[editar | editar código-fonte]

  • Justificativa do interesse pelo tema(importância do tema): teletransporte e o problema da medida.
  • Separar, recorte que vou realizar e com qual objetivo(intenção): Abordagem conceitual qualitativa, histórica e filosófica.
  • Levar a análise.
  • (considerações finais)Implicações para o ensino: Colocar em termos de perguntas, questionamentos: Essa reflexão nos levou a vários questionamentos que seriam de interesse particularmente do ensino. Uma série de perguntas que seria do interesse de pessoas/pesquisadores/professores em formação.

Justificativa[editar | editar código-fonte]

O teletransporte da informação sobre um vetor de estado quântico não é tarefa fácil mas a empreitada vale a pena pois nos ajuda a delimitar melhor conceitos como operação, medição, observação e também na compreensão sobre a falta de análogos imediatos para esses fenômenos que acontecem quando estamos trabalhando na escala quântica. As portas quânticas e a sua complexidade não serão aprofundadas aqui, vamos apenas demonstrar algumas nuances em sua aplicação. O enfoque será nas operações entre matrizes que representam as operações empíricas realizadas nos laboratórios e sobre as quais ainda não temos a menor ideia de como são realizadas. Para uma compreensão maior sobre essas operações empíricas precisaríamos de mais tempo e estudo.

Plano da obra[editar | editar código-fonte]

A seguir teremos algumas informações sobre notações corriqueiras e portas lógicas clássicas, isso tudo é para introduzir a linguagem necessária para a compreensão de como o emaranhamento e as operações com as portas lógicas nos qbits realizam/materializaram/configuram o teletransporte de informação de um vetor de estado.

Nesse processo é fundamental entender as operações e

Teletransporte quântico[editar | editar código-fonte]

O teletransporte quântico é a transferência de um estado quântico à distância. É facilitado pelo emaranhamento entre A, o doador, e B, o receptor deste estado quântico. Este processo se tornou um tópico de pesquisa fundamental para comunicação e computação quântica. Mais recentemente, os cientistas têm testado as suas aplicações na transferência de informação através de fibras ópticas. [1] O processo de teletransporte quântico é definido como o seguinte:

Alice e Bob compartilham um par EPR e cada um pegou um qubit antes de se separarem. Alice deve entregar um qubit de informações para Bob, mas ela não conhece o estado desse qubit e só pode enviar informações clássicas para Bob.

  1. Alice envia seus qubits através de uma porta CNOT .
  2. Alice então envia o primeiro qubit através de uma porta Hadamard .
  3. Alice mede seus qubits, obtendo um dos quatro resultados, e envia essa informação para Bob.
  4. Dadas as medições de Alice, Bob realiza uma das quatro operações em sua metade do par EPR e recupera o estado quântico original. [2]

O seguinte circuito quântico descreve o teletransporte:

Circuito quântico para teletransportar um qubit


Notações matemáticas corriqueiras[editar | editar código-fonte]

Portas lógicas[editar | editar código-fonte]

Tipos[editar | editar código-fonte]

Tipo Símbolo (Norma ANSI) Símbolo (Norma IEC) Função booleana Tabela verdade
AND AND symbol AND symbol
ENTRADA SAÍDA
A B A AND B
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
OR OR symbol OR symbol
ENTRADA SAÍDA
A B A OR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
NOT NOT symbol NOT symbol
ENTRADA SAÍDA
A NOT A
0 1
1 0
NAND NAND symbol NAND symbol
ENTRADA SAÍDA
A B A NAND B
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
NOR NOR symbol NOR symbol
ENTRADA SAÍDA
A B A NOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
XOR XOR symbol XOR symbol
ENTRADA SAÍDA
A B A XOR B
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
XNOR XNOR symbol XNOR symbol
ENTRADA SAÍDA
A B A XNOR B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
Portas lógicas quânticas comuns descritas por nome (incluindo abreviação), forma de circuitos e a matriz unitária correspondente.[3]


Computação quântica[editar | editar código-fonte]

Analogia clássica da porta Não controlada.

, , , and [4]

Como a porta não-controlado pode ser usada junto da porta Hadamard na computação.

Começando a partir de Nielsen[editar | editar código-fonte]

A base computacional[editar | editar código-fonte]

Um vetor qualquer pode ser escrito como

Operador X[editar | editar código-fonte]

No histórico do desenvolvimento da teoria a porta lógica "Não" ficou conhecida, em sua forma de matrix, como X:

Quando aplicamos X em um vetor qualquer do tipo vamos obter:

Operador Z[editar | editar código-fonte]

Aplicando Z no vetor :


Definindo o operador Hadamard[editar | editar código-fonte]

Representação do operador Hadamard.

Conhecida como "raíz quadrada de NÃO", transforma em , e transforma em



Realizando a aplicação de H em :


A forma pode ser reescrita como:


Estados de Bell[editar | editar código-fonte]

Criação do par de Bell a partir de dois estados quânticos isolados, é assim que se emaranha dois estados quânticos.

Embora existam muitas maneiras possíveis de criar estados de Bell emaranhados através de circuitos quânticos, a mais simples toma uma base computacional como entrada e contém uma porta Hadamard e uma porta CNOT (ver imagem). Por exemplo, o circuito quântico ilustrado recebe a entrada de dois qubits e o transforma no primeiro estado de Bell Explicitamente, o portão Hadamard transforma em uma superposição de . Isso atuará então como uma entrada de controle para a porta CNOT, que só inverte o alvo (o segundo qubit) quando o controle (o primeiro qubit) for 1. Assim, a porta CNOT transforma o segundo qubit da seguinte forma .[5][6]

Para as quatro entradas básicas de dois qubits, , o circuito gera os quatro estados de campainha ( listados acima ). Mais geralmente, o circuito transforma a entrada de acordo com a equação

As operações matriciais:[7]


Abrindo as equações:[8]





Postulado da Medição[editar | editar código-fonte]

As medidas quânticas são descritas por operadores de medida {M}. São operadores que atuam sobre o espaço de estados do sistema. Os índices se referem aos possíveis resultados da medida. Se o estado de um sistema quântico for imediatamente antes da medida, a probabilidade de um resultado ocorrer é dada por:

.


Compare o circuito de criação e o circuito do teletransporte[editar | editar código-fonte]

Circuito quântico para teletransportar um qubit .


Criação do par de Bell a partir de dois estados quânticos isolados, é assim que se emaranha dois estados quânticos.






Compreendendo o teletransporte[9][editar | editar código-fonte]

Queremos enviar , dado por:


Nosso problema consiste então em:


Abrindo a expressão:



Aplicando o operador CNOT em no dois primeiros qubits para obter :



Aplicando o operador Hadamard no 1º qubit para obtermos



Ao evidenciarmos os dois primeiros qubtis de alice temos:

Agora fica evidente que dependendo da medida que Alice fizer em seus dois qubits o estado final do qubit de Bob está configurado. Essa medida de Alice vai configurar o . Ela então precisará de um canal clássico para informar Bob dos resultados de suas medidas.

  1. Ela mediu então ela informa Bob que ele está de posse do estado enviado.
  2. Ela mediu então ela informa Bob que realize uma operação de negação do seu qubit, isto é, aplique um operador X.
  3. Ela mediu então ela informa Bob que precisa apenas trocar o sinal da segunda parcela do qubit, isto é, aplicar um operador Z.
  4. Ela mediu então ela informa Bob que precisa além de negar o qubit, também é necessário trocar o sinal da segunda parcela, ou seja, é necessário aplicar o operador X e depois o operador Z.

Assim é possível realizar o teletransporte de um estado de Alice para Bob e não estamos dependendo da distância entre eles. Ainda assim é necessário um canal clássico de comunicação para informar os resultados das medidas de forma a manipular o estado do qubit que recebe a informação.

Perguntas[editar | editar código-fonte]

  1. Uma partícula só pode formar 1 Qbit?
  2. Não entendo como a não localidade aparece no emaranhamento, como pode que eu interajo com um componente e a ação se dá no outro?

Referências

  1. Huo, Meiru; Qin, Jiliang; Cheng, Jialin; Yan, Zhihui; Qin, Zhongzhong; Su, Xiaolong; Jia, Xiaojun; Xie, Changde; Peng, Kunchi (5 de outubro de 2018). «Deterministic quantum teleportation through fiber channels». Science Advances (em inglês) (10). ISSN 2375-2548. PMC PMC6195333Acessível livremente Verifique |pmc= (ajuda). PMID 30345350. doi:10.1126/sciadv.aas9401. Consultado em 14 de novembro de 2023 
  2. NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. '''Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition'''. 10th Anniversary ed. ed. Cambridge ; New York: Cambridge University Press, 2010.
  3. https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_logic_gate
  4. https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computing
  5. Traduzido da seção "Creating Bell states via quantum circuits":https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Bell_state&oldid=1173070664
  6. Consultando a página 26 de NIELSEN, M. A.; CHUANG, I. L. Quantum Computation and Quantum Information: 10th Anniversary Edition. 10th Anniversary ed. ed. Cambridge ; New York: Cambridge University Press, 2010.
  7. Seção da en.Wiki: Quantum_logic_gate&oldid=1183792285#The_effect_of_measurement_on_entangled_states
  8. Ajuda se ler p. 24 em diante.
  9. Retirado de https://www.ryanlarose.com/uploads/1/1/5/8/115879647/quic02.pdf