Sequências e somatórios.
Sequências e somatórios são conceitos matemáticos relacionados que são frequentemente utilizados em diversas áreas, como análise de algoritmos, teoria da computação, estatística, entre outras.
Uma sequência é uma lista ordenada de elementos que podem ser números, palavras, objetos ou outros itens. A sequência pode ser finita ou infinita. Por exemplo, a sequência de números pares pode ser escrita como 2, 4, 6, 8, 10, ... ou a sequência de letras do alfabeto pode ser escrita como A, B, C, D, E, F, ....
Já um somatório é uma expressão matemática que representa a soma dos elementos de uma sequência. Por exemplo, a soma dos primeiros n números naturais pode ser escrita como:
1 + 2 + 3 + ... + n = Σi=1 até n i
onde o símbolo Σ representa o somatório e i é o índice da sequência.
Algumas propriedades importantes de somatórios incluem:
- Propriedade da linearidade: Σ(ai + bi) = Σai + Σbi
- Propriedade do fator constante: Σkai = kΣai
- Propriedade da mudança de índice: Σai = Σaj, onde j é uma função de i.
Além disso, algumas sequências importantes incluem:
- Sequência de Fibonacci: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, ...
- Sequência geométrica: a, ar, ar^2, ar^3, ..., onde a é o primeiro termo e r é a razão comum.
- Sequência harmônica: 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5, ...
A compreensão de sequências e somatórios é fundamental para a resolução de problemas de matemática e para a aplicação em diversas áreas.