Cálculo NII

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Programa da Disciplina


Nome: Cálculo II	Código: 06508
Departamento: Matemática	Área: Matemática
Carga-horária total: 60 horas	Créditos: 4
Carga-horária semanal: 4 horas (teóricas: 4; práticas: 0; EAD*: 0)
Pré-requisitos: Cálculo NI

Ementa:

Integral de funções uma variável real. Funções reais de várias variáveis limite e continuidade. Derivadas Parciais e Diferenciabilidade. Regra da cadeia e derivação implícita. Máximos e Mínimos. Multiplicadores de Lagrange.

Objetivos:

Construir fundamentos conceituais básicos em Cálculo Integral e Cálculo com Funções de Várias Variáveis como instrumentos matemáticos para a compreensão modelagem e resolução de problemas relativos ás Ciências da Computação.

Conteúdo Programático:

1 unidade:

Apresentação do curso e Contrato didático. Primitivas Motivação, definição e exemplos.
A integral de Riemann Definição e propriedades.
O teorema fundamental do cálculo. Tabela de primitivas. Cálculo de áreas.
Técnicas de integração Mudança de variáveis.
Técnicas de integração Integração por partes.
Técnicas de integração Substituições trigonométricas.
Técnicas de integração Frações parciais.
Integração envolvendo produto de senos e cossenos, tangentes e secantes
Volumes de sólidos de revolução. Comprimento do gráfico de uma função.
Área em coordenadas polares.
Métodos de resolução de algumas EDO's de primeira ordem.
Funções reais de duas ou três variáveis reais. Domínio, imagem e curvas de nível.
Limite de Funções reais de várias variáveis.
Continuidade de funções reais de várias variáveis.

2 unidade:

Derivadas parciais Definição, exemplos e interpretação geométrica.
Diferenciabilidade Definição, exemplos e propriedades.
O plano tangente e a reta normal.
Diferencial e o vetor gradiente.
Regra da cadeia.
Derivação implícita.
Derivada direcional e a relação com o vetor gradiente.
Derivadas de ordem superior e o teorema de Schwarz.
Máximos e mínimos definição, classificação e o teste da segunda derivada.
Máximos e mínimos em funções definidas em conjuntos compactos.
Máximos e mínimos O método dos multiplicadores de Lagrange.

Materiais de apoio para estudo:

Canal do youtube: Curso de Calculo II - Ferretto Matemática.

Canal do youtube: O mundo por um matemático. (Canal de um aluno do curso de LC.)

Canal do youtube: omatematico.com.

Livro: Um curso de cálculo - Guidorizzi.

Bibliografia básica:

STEWART, J., CÁLCULO, CENGAGE LEARNING, SÃO PAULO 2014 2V (LIVRO), GUIDORIZZI, H. L., UM CURSO DE CÁLCULO, LTC, 5 ED RIO DE JANEIRO 2008 1V (LIVRO), GUIDORIZZI, H. L., UM CURSO DE CÁLCULO, LTC, 5 ED RIO DE JANEIRO 2008 2 V (LIVRO)

Bibliografia complementar:

Guidorizzi, Hamilton Luiz. Um curso de cálculo. Vol 1, 5ª Edição. LTC, 2016.
Flemming, Diva Maria. Cálculo A funções, limite,derivação e integração, 6ª Edição. Pearson 2006.
Flemming, Diva Maria. Cálculo B funções de várias variáveis, integraismúltiplas, integrais curvilíneas e de superfície, 2ª Edição. Pearson.1999.