CCT-UFCA/Ciência da Computação/Cálculo Diferencial e Integral I

Programa do Componente Curricular

Código:	CC0002
Componente Curricular:	Cálculo Diferencial e Integral I
Semestre de Oferta:	1		Tipo:	Disciplina	Caráter:	Obrigatória
Unidade Acadêmica Responsável:	Centro de Ciências e Tecnologia - CCT
Área:	Matemática
Créditos:	6	Carga horária:	96	Teórica:	96	Prática	-	Extensão:	-
Pré-requisito:
Co-requisito:
Equivalência:	MC0001 ou CAR0008 - Cálculo I ou CAR0001

Objetivos

Fazer com que os alunos se familiarizem com os conceitos de limite, continuidade, diferenciabilidade e integração de funções de uma variável.

Ementa

Números reais e funções. Limite e Continuidade. Derivada. Regras de Derivação. Funções Inversas. Teorema do Valor Médio. Máximos e Mínimos e Aplicações. Construção de Gráficos. Regra de L'Hôspital. Fórmula de Taylor. Primitivas. Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. Teorema da Mudança de Variável. Integração por Partes.

Conteúdo

• Números reais e funções:
  • Introdução aos números reais
  • Definição e propriedades das funções

• Limite e Continuidade:
  • Conceito de limite
  • Testes e exemplos de continuidade

• Derivada:
  • Definição de derivada
  • Aplicações básicas da derivada

• Regras de Derivação:
  • Regra do produto
  • Regra do quociente
  • Regra da cadeia

• Funções Inversas:
  • Definição e propriedades das funções inversas
  • Cálculo de funções inversas

• Teorema do Valor Médio:
  • Enunciado do Teorema do Valor Médio
  • Aplicações do Teorema do Valor Médio

• Máximos e Mínimos e Aplicações:
  • Identificação de pontos de máximo e mínimo
  • Aplicações em problemas práticos

• Construção de Gráficos:
  • Técnicas de construção de gráficos de funções
  • Interpretação de gráficos

• Regra de L'Hôpital:
  • Aplicação da Regra de L'Hôpital
  • Resolução de limites indeterminados

• Fórmula de Taylor:
  • Aproximação de funções usando a Fórmula de Taylor
  • Exemplos práticos de uso

• Primitivas:
  • Definição de primitiva
  • Técnicas de cálculo de primitivas

• Integral definida:
  • Conceito de integral definida
  • Cálculo de integrais definidas

• Teorema Fundamental do Cálculo:
  • Relação entre derivada e integral
  • Aplicações do Teorema Fundamental do Cálculo

• Teorema da Mudança de Variável:
  • Mudança de variável em integrais
  • Exemplos práticos de aplicação

• Integração por Partes:
  • Técnica de integração por partes
  • Exemplos de uso em cálculos complexos

Metodologia

A metodologia adotada na disciplina inclui aulas teóricas, onde são explicados detalhadamente os conceitos de álgebra vetorial e geometria analítica. Além das aulas teóricas, os alunos realizam a resolução de exercícios, que são propostos para aplicar os conhecimentos adquiridos e reforçar o entendimento dos conteúdos abordados.

Avaliação

A avaliação dos alunos pode ser composta por diferentes métodos, incluindo provas teóricas que abrangem os conteúdos teóricos estudados ao longo do curso. Alternativamente, a avaliação pode incluir tanto provas teóricas quanto trabalhos, que podem ser individuais ou em grupo. Além disso, a participação dos alunos nas aulas e a realização dos exercícios propostos podem ser considerados como parte da avaliação contínua. A participação nas aulas pode ou não ser um critério de avaliação, dependendo dos critérios estabelecidos pelo professor.

Bibliografia Básica

1. GUIDORIZZI, H. L. Um Curso de Cálculo. Volume 1, 5ª edição. Editora LTC. Rio de Janeiro, 2007.
2. ÁVILA, G. O Cálculo das Funções de Uma Variável a Valores Reais. Volume 1, Editora LTC.
3. LEITHOLD, L. O Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1. Editora HARBRA, 3ª edição, São Paulo, 1994.

Bibliografia Complementar

1. SIMMONS, G. F. Cálculo com Geometria Analítica. Volume 1. Editora Makron.
2. STEWART, J. Cálculo. Volume 1, 7a ed. São Paulo: Editora Cengage Learning, 2013.
3. BOULOS, P. Introdução ao Cálculo. Volumes 1 e II. Edgard Blücher, 1973 e 1978.
4. FLEMMING, D. M.; GONCALVES, M. B. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6ª ed. São Paulo, SP: Prentice Hall, 2006. 448 p. ISBN 857605115X.
5. THOMAS, G. B.; FINNEY, R. L.; WEIR, M. D.; GIORDANO, F. R. Cálculo. 10ª ed. São Paulo, SP: Prentice Hall, 2003. v.02 ISBN 8588639114