DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/14701 - ESTRUTURAS ALGÉBRICAS PARA COMPUTAÇÃO
Programa da Disciplina
[editar | editar código-fonte]Nome: | Estruturas Algébricas para Computação |
Código: | 14701 |
Departamento: | Departamento de Computação (DC) |
Área: | Fundamentos da Computação |
Carga-horária total: | 60 horas |
Créditos: | 4 |
Pré-requisitos: | - Matemática Discreta II |
Ementa
[editar | editar código-fonte]- Teoria dos Conjuntos.
- Conjuntos Ordenados.
- Grupos.
- Anéis.
- Corpos.
- Espaços Vetoriais.
- Grafos.
- Reticulados.
- Matróides.
- Espaços Topológicos.
- Álgebras Universais. Categorias.
Conteúdo Programático
[editar | editar código-fonte]1. Teoria dos Conjuntos
1.1 Construções Elementares e Axiomas
1.2 Números Ordinais e Cardinais
1.3 Interseções
2. Conjuntos Ordenados
2.1 Relações, Ordens e Lema de Zorn
2.2 Reticulados e Fechos
2.3 Relações de Cobertura
2.4 Interseção de Conjuntos Convexos
3. Grupos
3.1 Operações Binárias, Homomorfismos e Congruências
3.2 Grupos de Permutação
3.3 Grupos Cíclicos
3.4 Grupos Alternantes
4. Anéis
4.1 Ideais
4.2 Polinômios
4.3 Fatorização e o Teorema de Euclides
5. Corpos
5.1 Números Racionais e Reais
5.2 Grupos de Galois e Raízes Imaginárias
6. Espaços Vetoriais
6.1 Bases
6.2 Mapas Lineares e Equações
6.3 Geometria Afim e Projetiva
6.4 Hiperplanos em Programação Linear
6.5 Tempo e Velocidade em Relatividade Especial
7. Grafos
7.1 Árvores e Grafos Medianos
7.2 Jogos
7.3. Polinômios Cromáticos
8. Reticulados
8.1 Complementos e Distributividade
8.2 Álgebra Booleana
8.3 Reticulados Modulares e Geométricos
9. Matróides
9.1 Independência Linear e Abstrata
9.2 Menores e Polinômios de Tutte
9.3 Algoritmo Guloso
10. Espaços Topológicos
10.1 Filtros
10.2 Fecho, Convergência e Continuidade
10.3 Distâncias e Entourages
11. Álgebras Universais
11.1 Homorfismos e Congruências
11.2 Álgebra da Sintaxe
11.3 Verdade e Prova Formal
12. Categorias
12.1 Noções Básicas: Objetos, Morfismos, Funtores, Exemplos
12.2 Construções Universais: Objeto Inicial, Terminal, Produto, Soma
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]Básica
[editar | editar código-fonte]- FOLDES, S. Fundamental Structures of Algebra and Discrete Mathematics. Wiley, 2011, ISBN 9781118031438
- JUDSON, T.W. Abstract Algebra: Theory and Application.
- BEEZER, R.A. Sage for Abstract Algebra: A Supplement to Abstract Algebra, Theory and Applications.
Complementar
[editar | editar código-fonte]- ADAMEK, J., HERRLICH, H., and STRECKER, E. Abstract and Concrete Categories: The Joy of Cats. John Wiley & Sons 1990.
- ABERTSON, M.O.; HUTCHINSON, J.P., Discrete Mathematic with Algorithms. John Wiley & Sons, Inc., USA, 1998.
- BIRKHOFF, G.; MACLANE S., Álgebra moderna básica. Guanabara Dois, Rio de Janeiro, 1980.
- GONÇALVES, A., Introdução à Álgebra. IMPA (Projeto Euclides), Rio de Janeiro, 1979.
- COHN, P.M.: Universal Algebra. Reidel 1981.
- GRATZER, G.: Universal Algebra. Springer 1979.
- HEFEZ, A., Curso de Álgebra, Volume 1. Instituto de Matemática Pura e Aplicada (Coleção Matemática Universitária), Rio de Janeiro, 1993.