DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Circuitos Digitais/Teorema De Morgan
Teoremas de De Morgan
[editar | editar código-fonte]Os teoremas do matemático De Morgan, são propostas de simplificação de expressões em álgebra booleana de grande contribuição. Definem regras usadas para converter operações lógicas OU em E e vice versa.
1º teorema de De Morgan
[editar | editar código-fonte]O complemento do produto é igual à soma dos complementos:
(A.B)’ = A’ + B’
Para provar este teorema, vamos montar a tabela-verdade de cada membro e comparar os resultados.
| A | B | (A . B)’ | A’ + B’ |
| 0 | 0 | 1 | 1 |
| 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 0 | 0 |
Foram confirmadas que ambas as colunas são iguais. O teorema pode ser estendido para mais de duas variáveis:
(A.B.C...N)’ = A’+B’+C’...N’
2º Teorema de De Morgan
[editar | editar código-fonte]O complemento da soma é igual ao produto dos complementos.
Este teorema é uma extensão do primeiro:
(A.B)’ = A’ + B’ e podemos reescreve-lo da seguinte maneira:
A.B = (A’+B’)’
Podemos notar que A é o complemento de A’ e que B é o complemento de B’. No segundo teorema reescrevemos, em termos de A e B, temos:
A’.B’ = (A + B)’
Da mesma forma que o anterior, o teorema pode se estendido para mais de duas variáveis:
(A+B+C...N)’ = A’.B’.C’...N’
Bibliografia
[editar | editar código-fonte]http://www.redesdecomputadores.comunidades.net/teorema-de-de-morgan