DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Estatistica Exploratoria/Probabilidade
Probabilidade
[editar | editar código-fonte]Probabilidade é o estudo das chances de ocorrência de um resultado, que são obtidas pela razão entre casos favoráveis e casos possíveis.
[editar | editar código-fonte]Probabilidade é um ramo da Matemática em que as chances de ocorrência de experimentos são calculadas. É por meio de uma probabilidade, por exemplo, que podemos saber desde a chance de obter cara ou coroa no lançamento de uma moeda até a chance de erro em pesquisas.
Para compreender esse ramo, é extremamente importante conhecer suas definições mais básicas, como a fórmula para o cálculo de probabilidades em espaços amostrais equiprováveis, probabilidade da união de dois eventos, probabilidade do evento complementar etc.
Experimento aleatório
[editar | editar código-fonte]É qualquer experiência cujo resultado não seja conhecido. Por exemplo: ao jogar uma moeda e observar a face superior, é impossível saber qual das faces da moeda ficará voltada para cima, exceto no caso em que a moeda seja viciada (modificada para ter um resultado mais frequentemente).
Suponha que uma sacola de supermercado contenha maçãs verdes e vermelhas. Retirar uma maçã de dentro da sacola sem olhar também é um experimento aleatório.
Ponto amostral
[editar | editar código-fonte]Um ponto amostral é qualquer resultado possível em um experimento aleatório. Por exemplo: no lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior) pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.
Espaço amostral
[editar | editar código-fonte]O espaço amostral é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira, o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.
Como os espaços amostrais são conjuntos de resultados possíveis, utilizamos as representações de conjuntos para esses espaços. Por exemplo: O espaço amostral referente ao experimento “lançamento de um dado” é o conjunto Ω, tal que:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Esse conjunto também pode ser representado pelo diagrama de Venn ou, dependendo do experimento, por alguma lei de formação.
O número de elementos dos espaços amostrais é representado por n(Ω). No caso do exemplo anterior, n(Ω) = 6. Lembre-se de que os elementos de um espaço amostral são pontos amostrais, ou seja, resultados possíveis de um experimento aleatório.
Evento
[editar | editar código-fonte]Os eventos são subconjuntos de um espaço amostral. Um evento pode conter desde zero a todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, ou seja, o evento pode ser um conjunto vazio ou o próprio espaço amostral. No primeiro caso, ele é chamado de evento impossível. No segundo, é chamado de evento certo.
Ainda no experimento aleatório do lançamento de um dado, observe os seguintes eventos:
A = Obter um número par:
A = {2, 4, 6} e n(A) = 3
B = Sair um número primo:
B = {2, 3, 5} e n(B) = 3
C = Sair um número maior ou igual a 5:
C = {5, 6} e n(C)= 2
D = Sair um número natural:
D = {1, 2, 3, 4, 5, 6} e n(D) = 6
Espaços equiprováveis
[editar | editar código-fonte]Um espaço amostral é chamado equiprovável quando todos os pontos amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. É o caso de lançamentos de dados ou de moedas não viciados, escolha de bolas numeradas de tamanho e peso idênticos etc.
Um exemplo de espaço amostral que pode ser considerado não equiprovável é o formado pelo seguinte experimento: escolher entre tomar sorvete ou fazer caminhada.
Cálculo de probabilidades
[editar | editar código-fonte]As probabilidades são calculadas dividindo-se o número de resultados favoráveis pelo número de resultados possíveis, ou seja:
P = n(E) n(Ω)
Nesse caso, E é um evento que se quer conhecer a probabilidade, e Ω é o espaço amostral que o contém.
Por exemplo, no lançamento de um dado, qual a probabilidade de sair o número um?
Nesse exemplo, sair o número um é o evento E. Assim, n(E) = 1. O espaço amostral desse experimento contém seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:
P = n(E) n(Ω)
P = 1 6
P = 0,1666…
P = 16,6%
Outro exemplo: qual a probabilidade de obtermos um número par no lançamento de um dado?
Os números pares possíveis em um dado são 2, 4 e 6. Logo, n(E) = 3.
P = n(E) n(Ω)
P = 3 6
P = 0,5
P = 50%
Observe que as probabilidades sempre resultarão em um número dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ 1. Isso acontece porque E é um subconjunto de Ω. Dessa maneira, E pode conter desde zero até, no máximo, o mesmo número de elementos que Ω.