DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Estatistica Exploratoria/Probabilidade Condicional
Probabilidade Condicional
[editar | editar código-fonte]Probabilidade condicional é usada quando queremos calcular a chance de um determinado evento A acontecer, sabendo que o evento B já aconteceu.
[editar | editar código-fonte]Conhecemos como probabilidade condicional a probabilidade de um determinado evento ocorrer, sabendo que um evento condicionante já aconteceu. Dados dois eventos A e B, inicialmente com o mesmo espaço amostral, a probabilidade condicional é representada por P(A|B) e significa a probabilidade do evento A ocorrer, dado que o evento B ocorreu. Existe uma fórmula específica que ajuda a resolver problemas de probabilidade condicional.
A probabilidade condicional é a chance de o evento A acontecer, dado que B já aconteceu.
O evento B é conhecido como condicionante, então, calculamos a chance de o evento A acontecer na condição de o evento B ter acontecido.
Existem duas fórmulas para calcular a probabilidade condicional.
→ A fórmula da probabilidade condicional é:
A probabilidade condicional é a chance de um determinado evento acontecer tendo como base que um evento aconteceu anteriormente; ambos os eventos possuem o mesmo espaço amostral. Esse evento que ocorreu anteriormente é conhecido como condicionante.
Dizemos que a probabilidade de o evento A acontecer, sabendo que o evento B aconteceu, é conhecida como probabilidade condicional do evento A dado B, representada por P(A|B) (lê-se: probabilidade de A dado B). Essa probabilidade só existe se os eventos possuírem o mesmo espaço amostral (diferente do vazio) e se B não for um evento impossível.
Exemplo 1:
Durante o lançamento de dois dados, queremos calcular a probabilidade de o resultado da soma das faces superiores ser igual a 6, sabendo que o resultado do lançamento dos dados são dois números pares.
Perceba que há dois eventos:
B → As duas faces são números pares.
A → A soma das faces superiores é igual a 6.
Então, queremos a probabilidade P(A|B): P(A soma das faces superiores é 6 | As duas faces são números pares).
Exemplo 2:
Em um conjunto de pessoas, entre homens e mulheres, uma delas será sorteada aleatoriamente. Uma possível probabilidade condicional é a probabilidade de a pessoa sorteada usar óculos, sabendo que o sorteado foi um homem.
B → O sorteado é um homem.
A → O sorteado usa óculos.
P(A|B) = P(O sorteado usa óculos | O sorteado é um homem)
Agora que conhecemos as situações que envolvem a probabilidade, veremos a fórmula utilizada para calcular a probabilidade condicional.
Exemplo:
Uma moeda comum foi lançada três vezes e o resultado foi anotado. Qual é a probabilidade de se obter exatamente duas caras sabendo que o primeiro resultado foi cara?
Primeiro identificamos o evento B, lembrando que ele é condicionante.
B → O primeiro lançamento é cara.
B = {(cara, coroa, coroa); (cara, cara coroa); (cara, coroa cara); (cara, cara, cara)}
n(B) = 4
Agora identificaremos o evento A∩B:
A → O resultado possui exatamente duas caras.
A∩B → O resultado possui exatamente duas caras, e o primeiro resultado é cara.
{(cara, cara coroa); (cara, coroa cara)}
n(A∩B) = 2
Então, P(A|B) pode ser calculado por:
