DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Estatistica Exploratoria/Variáveis aleatórias discretas e contínuas
Variável Aleatória[editar | editar código-fonte]
Consideremos o seguinte experimento aleatório:
- Sorteio de uma amostra de 20 funcionários de uma empresa que tem 500 funcionários.
O espaço amostral deste experimento é formado por todas as amostras possíveis e, como a ordem não importa e não deve haver repetição de funcionários, o número total de tais amostras é nΩ) = (500/20).
Cada elemento desse espaço amostral é formado pela relação dos 20 funcionários sorteados. Em situações como essa, em geral, o interesse não está no funcionário em si, mas, sim, em alguma característica deste funcionário, por exemplo, sua altura, se tem curso superior ou não, número de dependentes... Dessa forma, poderíamos calcular a altura média dos funcionários da amostra, o número médio de dependentes, a proporção de funcionários com curso superior, etc.
Então, a cada amostra possível, ou seja, a cada ponto do espaço amostral associamos um número. Essa é a definição de variável aleatória.
Uma variável aleatória é uma função real (isto é, que assume valores em R) definida no espaço amostral Ω de um experimento aleatório. Dito de outra forma, uma variável aleatória é uma função que associa um número real a cada evento de Ω.
A convenção usual para representar uma v.a. consiste em usar letras maiúsculas como X, Y , etc. Um valor específico, mas genérico, desta variável será representado pela letra minúscula correspondente: x, y, etc.
Continuando com o exemplo da amostra de funcionários, podemos, então, definir as seguintes variáveis aleatórias:
- X = “altura média em centímetros”
- Y = “número máximo de dependentes”.
Estas variáveis têm naturezas distintas, quando levamos em conta os possíveis valores de cada uma. Para a variável X, os valores possíveis formam um intervalo, por exemplo, [140, 200]. Para a variável Y , os valores possíveis são números inteiros, variando de 0 a 20, por exemplo. Isso nos leva à seguinte definição:
Uma variável aleatória é discreta se sua imagem (ou conjunto de valores que ela assume) for um conjunto finito ou enumerável. Se a imagem for um conjunto não enumerável, dizemos que a variável aleatória é contínua.