DC-UFRPE/Licenciatura Plena em Computação/Álgebra Linear NI

Programa da Disciplina

Nome: Álgebra Linear NI	Código: 06506
Departamento: Matemática	Área: Matemática
Carga-horária total: 60 horas	Créditos: 4
Carga-horária semanal: 4 horas (teóricas: 4; práticas: 0; EAD*: 0)

Ementa

Álgebra vetorial. Álgebra linear. Métodos numéricos em Álgebra linear.

Objetivos

Geral:

• Prover ao(à) estudante as ferramentas básicas necessárias à resolução de problemas matemáticos e computacionais que utilizam Álgebra Vetorial e Linear.

Específicos:

• Conceituar, representar e operar com vetores.
• Definir e identificar espaços e subespaços vetoriais, bem como suas propriedades.
• Identificar dependência e independência linear.
• Determinar bases de espaços vetoriais.
• Definir e identificar transformações lineares.
• Classificar e operar matrizes.
• Determinar autovalores e autovetores de matrizes.
• Identificar erros (resíduos) e efetuar conversões de bases ente os sistemas de numeração decimal e binário.
• Utilizar métodos diretos e numéricos para determinar soluções de sistemas lineares.

Conteúdo Programático

1. Espaços vetoriais.
   1. Definição de vetores.
   2. Operações vetoriais.
   3. Produto escalar vetorial.
   4. Propriedades vetoriais.
   5. Espaços vetoriais.
   6. Subespaços vetoriais.
2. Bases.
   1. Definição de bases vetoriais.
   2. Base de um espaço vetorial.
3. Produto escalar/interno, ortogonalidade.
   1. Definição de Produto escalar interno e ortogonalidade.
   2. Produto escalar interno em espaços vetoriais.
   3. Espaço vetorial Euclidiano.
   4. Vetores ortogonais.
   5. Conjunto ortogonal de vetores.
4. Transformações lineares e propriedades.
   1. Definição de transformações lineares.
   2. Transformações lineares e propriedades.
   3. Núcleo e imagem.
   4. Definição de operador linear.
   5. Operações com transformações lineares.
   6. Transformações lineares planas.
   7. Transformações lineares no espaço.
5. Matrizes e determinantes.
   1. Definição de matrizes.
   2. Matriz quadrada.
   3. Matriz zero.
   4. Igualdade de matrizes.
   5. Operações com matrizes.
   6. Matriz transposta.
   7. Matriz simétrica.
   8. Matriz ortogonal.
   9. Definição de determinantes.
   10. Classe de permutação.
   11. Determinante termo principal e secundário.
   12. Ordem de um determinante.
   13. Propriedades dos determinantes.
   14. Calculo determinante 2ª e 3ª ordem.
6. Matrizes inversa e pseudo-inversa.
   1. Definição de matriz inversa.
   2. Matriz inversa, singular, não singular.
   3. Operações com matrizes inversa.
   4. Equivalência de matrizes inversa.
7. Autovetores e autovalores
   1. Definição de autovetores e autovalores
   2. Método de Gauss para resolução de sistemas lineares.
   3. Propriedades de autovalores e autovetores.
8. Aritmética de ponto flutuante
   1. Definição de Aritmética do ponto flutuante.
   2. Erros e sistema de numeração binário.
   3. Conversões de ponto flutuantes.
9. Sistemas de equações lineares
   1. Definição de sistemas lineares.
   2. Equação linear.
   3. Sistemas de equações lineares.
   4. Solução de um sistema linear.
   5. Métodos Algébricos
   6. Métodos Numéricos
10. Resolução de exercícios

Métodos Didáticos de Ensino

• Aulas expositivas em sala de aula.
• Canal de apoio do 'YouTube Matemática' do professor.
• Utilização de materiais escritos no formato e-book ou pdf.
• Resolução de exercícios e questionários com envio para o AVA através das ferramentas de Envio de Tarefas.
• Fórum de dúvidas para resolução de exercícios e esclarecimentos.
• Monitoria semanal.

Plataforma de Ensino

• Aulas expositivas em Sala de Aula.
• Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA/Moodle).

Critérios de Avaliação

• A avaliação do desempenho do(a) estudante será processual e contará com atividades semanais, tais como listas de exercícios (que serão enviadas para o AVA), com contribuirão para as notas.
• Uma avaliação total para computar a nota da 1ª VA, valendo 10,0 (dez) pontos.
• Uma avaliação total para computar a nota da 2ª VA, valendo 10,0 (dez) pontos.
• Uma avaliação total para computar a nota da 3ª VA, valendo 10,0 (dez) pontos.
• Uma avaliação total para computar a nota da VA final, valendo 10,0 (dez) pontos.

Bibliografia

Bibliografia básica:

1. STEINBRUCH, Alfredo e Winterle, Paulo. Introdução a Álgebra Linear. São Paulo: Makron Books, 1990.
2. CAMPOS filho, Frederico Ferreira. Algoritmos Numéricos, Rio de Janeiro: LTC, 2007.
3. UEBERHUBER, C. W. Numerical Computation - Methods, Software and Analysis.

Bibliografia complementar:

1. BARROSO, L. C. et al. Cálculo Numérico (Com Aplicações), 2a edição. São Paulo: Editora Harbra, 1987.
2. FRANCO, Neide Bertoldi. Cálculo Numérico. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.
3. ANTON, Howard; RORRES, Chris. Álgebra Linear com Aplicações. Porto Alegre: Bookman, 2012.
4. CUNHA, Francisco. Fundamentos de Álgebra. Fortaleza: UAB/IFCE, 2009.