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DC-UFRPE/Licenciatura Plena em Computação/Cálculo NI/Teorema do confronto

Fonte: Wikiversidade

A mensagem do Teorema do Confronto é que, se uma função que está no meio de outras duas funções que tem o mesmo limite, então obrigatoriamente a função que está no meio terá o mesmo limite das outras duas, daí este teorema é também chamado de Teorema do Sanduíche.

O teorema do confronto é utilizado em cálculo e análise matemática. É tipicamente utilizado para confirmar o limite de uma função através da comparação com duas outras funções cujos limites são conhecidos ou facilmente computados.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

[1]

Primeiro note que

devido às propriedades bem conhecidas da função cosseno. Agora multiplique por -1, invertendo as desigualdades e obtendo

ou

.

Em seguida, adicione 2 a cada componente para obter

.

Como estamos calculando o limite à medida que x tende ao infinito, é razoável supor que

.

Assim,

.

Desde

,

Segue-se do princípio do teorema que

.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. https://www.math.ucdavis.edu/~kouba/CalcOneDIRECTORY/squeezedirectory/