Programa da Disciplina

Nome:	Matemática Discreta I
Código:	14203
Departamento:	Departamento de Computação (DC)
Área:	Matemática
Carga-horária total:	60 horas
Carga-horária semanal:	4 horas (teóricas: 4; práticas: 0; EAD*: 0)
Carga-horária Prática	0
Carga-horária Teórica	4 (semanais)
Créditos:	4
Pré-requisito:	Nenhum

Ementa

Lógica proposicional. Lógica de predicados de primeira ordem. Técnicas de demonstração básicas direta, por contraposição, por redução ao absurdo, por casos. Provas existenciais construtivas e não-construtivas. Teoria dos conjuntos. Relações n-árias, binárias, de equivalência e de ordem. Funções e sequências injetividade e sobrejetividade. Cardinalidade prova por diagonalização. Teoria dos números divisibilidade, números primos, algoritmo da divisão (teorema) e aritmética modular. Definições recursivas e provas por indução. Aplicações na Computação nas áreas de Inteligência Artificial, Métodos Formais, Bancos de Dados, Análise de Algoritmos e Criptografia.

Objetivos

Desenvolver a capacidade de leitura e escrita na notação matemática formal, preparando para outras disciplinas de caráter mais formal-matemático (e.g. Teoria da Computação, Teoria dos Grafos, Computação Quântica).
Desenvolver a capacidade de organização e síntese das ideias nos alunos, por meio da prática de elaboração de demonstrações matemáticas.
Apontar associações entre o assunto e aplicações dele na Computação, em áreas como Banco de Dados, Teoria da Computação, Algoritmos, Criptografia, etc.
Desenvolver o raciocínio abstrato e a capacidade de modelar matematicamente elementos do mundo real usando diversas estruturas matemáticas (funções, grafos, etc.)

Conteúdo Programático

Conteúdos do período Letivo 2020.3

Conceitos introdutórios
1. O que é matemática discreta?
2. Por que estudar matemática discreta?
3. Visão geral da matemática discreta
Noções de lógica
1. Lógica proposicional
2. Equivalências proposicionais
3. Predicados e quantificadores
Provas matemáticas
1. Prova por casos
2. Prova direta
3. Prova por contrapositiva
4. Prova por contradição
Conjuntos Conceitos e operações
1. Funções
Indução matemática
Inteiros, divisores e primos
1. Divisibilidade
2. Primalidade
3. Máximo divisor comum
4. Algoritmo de Euclides
5. Aritmética modular
Relações
1. Propriedades
2. Fechos
3. Relações de equivalência
4. Ordenações parciais
5. Diagrama de Hasse

1 unidade:

Estruturas matemáticas.
Introdução à Lógica Proposicional.
Tradução da Lógica para linguagem natural.
Equivalência Lógica.
Inferência lógica.
Números inteiros axiomas e resultados simples.
Prova direta. Divisibilidade.
Prova pela forma contrapositiva.
Prova por redução ao absurdo. Primos.
Teorema da divisão de Euclides. Forçando casos.

2 unidade:

Aritmética modular. Aplicações.
Prova por partes bi-implicação e casos.
Lógica de 1a Ordem. Teoria dos Conjuntos.
Prova universal. Prova existencial.
Funções definição, injetiva, sobrejetiva, bijetiva.
Noções de cardinalidade.
Definições recursivas. Prova por indução.
Prova por indução.
Relações e suas propriedades.

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Turmas

Materiais de Apoio para Estudo

Canal do youtube: ProfMat. (Contém o curso completo de Matemática discreta I e II.)

Canal do youtube: Tópicos Avançados. (Desenvolvido por um aluno da UFRPE - Contém vídeos de atividades desenvolvida na cadeira)
Geogebra (Programa online que ajuda nos cálculos matemáticos)

Bibliografia

Bibliografia básica

GERSTING, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Compu-tação. 5a edição. Rio de Janeiro LTC, 2004.
SCHEINERMAN, E. R. Matemática Discreta Uma Introdução. Segunda edição. São Paulo Cengage Learning, 2011.
MILIES, C. P.; COELHO, S. P. Números uma introdução à matemática. 3a edição. São Paulo EDUSP, 2001.

Bibliografia complementar

ROSEN, K. H. Matemática Discreta e suas Aplicações. Sexta edição. São Paulo McGraw-Hill, 2009.
MENEZES, Paulo Blauth. Matemática discreta para computação e in-formática. 2. ed. Porto Alegre Sagra Luzzatto, 2005.
SILVA, F. S. C. da; FINGER, M.; MELO, A. C. V. de. Lógica para compu-tação. São Paulo Thomson, 2006.
PATASHNIK, O.; GRAHAM, R. L.; KNUTH, D. E. Matemática Concreta Fundamentos para a Ciência da Computação. Segunda edição. Rio de Janeiro LTC, 1995.
LOVÁSZ, L.,PELIKÁN, J., VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. So-ciedade Brasileira de Matemática, 2006