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DC-UFRPE/Licenciatura Plena em Computação/MatemáticaDiscreta I

Fonte: Wikiversidade

Programa da Disciplina[editar | editar código-fonte]

Nome: Matemática Discreta I
Código: 14203
Departamento: Departamento de Computação (DC)
Área: Matemática
Carga-horária total: 60 horas
Carga-horária semanal: 4 horas (teóricas: 4; práticas: 0; EAD*: 0)
Carga-horária Prática 0
Carga-horária Teórica 4 (semanais)
Créditos: 4
Pré-requisito: Nenhum

Ementa[editar | editar código-fonte]

Lógica proposicional. Lógica de predicados de primeira ordem. Técnicas de demonstração básicas direta, por contraposição, por redução ao absurdo, por casos. Provas existenciais construtivas e não-construtivas. Teoria dos conjuntos. Relações n-árias, binárias, de equivalência e de ordem. Funções e sequências injetividade e sobrejetividade. Cardinalidade prova por diagonalização. Teoria dos números divisibilidade, números primos, algoritmo da divisão (teorema) e aritmética modular. Definições recursivas e provas por indução. Aplicações na Computação nas áreas de Inteligência Artificial, Métodos Formais, Bancos de Dados, Análise de Algoritmos e Criptografia.

Objetivos[editar | editar código-fonte]

  • Desenvolver a capacidade de leitura e escrita na notação matemática formal, preparando para outras disciplinas de caráter mais formal-matemático (e.g. Teoria da Computação, Teoria dos Grafos, Computação Quântica).
  • Desenvolver a capacidade de organização e síntese das ideias nos alunos, por meio da prática de elaboração de demonstrações matemáticas.
  • Apontar associações entre o assunto e aplicações dele na Computação, em áreas como Banco de Dados, Teoria da Computação, Algoritmos, Criptografia, etc.
  • Desenvolver o raciocínio abstrato e a capacidade de modelar matematicamente elementos do mundo real usando diversas estruturas matemáticas (funções, grafos, etc.)

Conteúdo Programático[editar | editar código-fonte]

Conteúdos do período Letivo 2020.3

  1. Conceitos introdutórios
    1. O que é matemática discreta?
    2. Por que estudar matemática discreta?
    3. Visão geral da matemática discreta
  2. Noções de lógica
    1. Lógica proposicional
    2. Equivalências proposicionais
    3. Predicados e quantificadores
  3. Provas matemáticas
    1. Prova por casos
    2. Prova direta
    3. Prova por contrapositiva
    4. Prova por contradição
  4. Conjuntos Conceitos e operações
    1. Funções
  5. Indução matemática
  6. Inteiros, divisores e primos
    1. Divisibilidade
    2. Primalidade
    3. Máximo divisor comum
    4. Algoritmo de Euclides
    5. Aritmética modular
  7. Relações
    1. Propriedades
    2. Fechos
    3. Relações de equivalência
    4. Ordenações parciais
    5. Diagrama de Hasse


1 unidade:[editar | editar código-fonte]

  • Estruturas matemáticas.
  • Introdução à Lógica Proposicional.
  • Tradução da Lógica para linguagem natural.
  • Equivalência Lógica.
  • Inferência lógica.
  • Números inteiros axiomas e resultados simples.
  • Prova direta. Divisibilidade.
  • Prova pela forma contrapositiva.
  • Prova por redução ao absurdo. Primos.
  • Teorema da divisão de Euclides. Forçando casos.

2 unidade:[editar | editar código-fonte]

  • Aritmética modular. Aplicações.
  • Prova por partes bi-implicação e casos.
  • Lógica de 1a Ordem. Teoria dos Conjuntos.
  • Prova universal. Prova existencial.
  • Funções definição, injetiva, sobrejetiva, bijetiva.
  • Noções de cardinalidade.
  • Definições recursivas. Prova por indução.
  • Prova por indução.
  • Relações e suas propriedades.

Avalie seus conhecimentos[editar | editar código-fonte]

Notícias[editar | editar código-fonte]

  • Ensino à distância tende a superar o presencial em 2022.
  • Ensino a distância conquista novos adeptos e aumenta após fim de restrições.
  • Subcomissão que acompanha educação na pandemia vota relatório.
  • IFSertãoPE vai ofertar cursos EaD em Afrânio, Cabrobó e Lagoa Grande
  • Seduc lança quatro e-books com produções de professores das redes estadual e municipais.
  • Mimimidias em prosa - o tal do ensino à distância
  • O Ensino Remoto Emergencial e a Educação a Distância
  • Ensino remoto na Educação Superior: desafios e conquistas em tempos de pandemia
  • The Difference Between Emergency Remote Teaching and Online Learning
  • Wyden aproveita o crescimento do EAD e aumenta o seu portfólio de cursos nesta modalidade
  • UPE divulga concorrência do vestibular de cursos EAD.
  • EAD já responde por mais da metade das matrículas realizadas em instituições privadas.
  • SENAI, SEBRAE e SENAC oferecem mais de 5 mil vagas em cursos gratuitos online e EAD.
  • Google anuncia 500 MIL vagas em cursos gratuitos online e EAD para jovens de todo o mundo.
  • No Dia do Estudante, UniEVANGÉLICA oferece aos alunos de EAD isenção nas matrículas.
  • Graduação a distância supera a presencial em número de ingressantes.
  • Matrículas no ensino a distância cresceram no primeiro ano da pandemia.
  • Avanço do EAD muda perfil do ensino superior privado no Brasil, revela pesquisa.
  • Metaverso e EAD estão transformando o ensino superior no País.
  • LGPD e o uso de plataformas online na educação à distância.
  • Comissão aprova carga horária a distância para alunos atletas.
  • EAD cresce mais de 420% nos últimos 10 anos
  • Formação de professores em EAD cresce no Brasil, aponta pesquisa

Turmas[editar | editar código-fonte]

Materiais de Apoio para Estudo[editar | editar código-fonte]

  • Canal do youtube: ProfMat. (Contém o curso completo de Matemática discreta I e II.)
  • Canal do youtube: Tópicos Avançados. (Desenvolvido por um aluno da UFRPE - Contém vídeos de atividades desenvolvida na cadeira)
  • Geogebra (Programa online que ajuda nos cálculos matemáticos)

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Bibliografia básica[editar | editar código-fonte]

  1. GERSTING, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Compu-tação. 5a edição. Rio de Janeiro LTC, 2004.
  2. SCHEINERMAN, E. R. Matemática Discreta Uma Introdução. Segunda edição. São Paulo Cengage Learning, 2011.
  3. MILIES, C. P.; COELHO, S. P. Números uma introdução à matemática. 3a edição. São Paulo EDUSP, 2001.

Bibliografia complementar[editar | editar código-fonte]

  1. ROSEN, K. H. Matemática Discreta e suas Aplicações. Sexta edição. São Paulo McGraw-Hill, 2009.
  2. MENEZES, Paulo Blauth. Matemática discreta para computação e in-formática. 2. ed. Porto Alegre Sagra Luzzatto, 2005.
  3. SILVA, F. S. C. da; FINGER, M.; MELO, A. C. V. de. Lógica para compu-tação. São Paulo Thomson, 2006.
  4. PATASHNIK, O.; GRAHAM, R. L.; KNUTH, D. E. Matemática Concreta Fundamentos para a Ciência da Computação. Segunda edição. Rio de Janeiro LTC, 1995.
  5. LOVÁSZ, L.,PELIKÁN, J., VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. So-ciedade Brasileira de Matemática, 2006