Geometria Descritiva/Rectas
Resumo da Matéria Anterior
[editar | editar código-fonte]- Apenas se encontram em verdadeira grandeza os objectos que se encontram paralelos a um plano de projecção.
- Quer isto dizer que para uma projecção de um segmento estar em verdadeira grandeza a outra tem que estar paralela ao eixo x.
- Podem ser usadas escala, para se passar do valor no desenho para o valor real, multiplicar por 1:x, em sentido contrário divide-se.
- Com a projecção em verdadeira grandeza podem-se criar sólidos porquanto é possível traçar ângulos em verdadeira grandeza.
A Recta
[editar | editar código-fonte]Uma recta é uma sucessão de pontos que se estende indefinidamente.
As rectas serão representadas por duas projecções, que serão elas mesmas rectas (excepto rectas verticais e de topo). Nós já representámos segentos de recta, como tal as rectas podem ser entendidas como o prolongamento de um segmento e o seu estudo acabará por permitir fazer a representação de...
Uma recta pode ser definida por dois pontos ou por um ponto e uma direcção.
Observando a direcção das projecções de uma recta torna-se possível determinar a sua posição relativa aos planos de projecção e a outras rectas e pontos desenhados, como estudaremos mais à frente.
As rectas são designadas por leras minúsculas do alfabeto, e as suas projecções, tal como as dos pontos, são acompanhadas por um índice, 1 para a projecção horizontal, 2 para a frontal.
Características das Rectas
[editar | editar código-fonte]Ponto numa Recta
[editar | editar código-fonte]Um ponto estará numa recta caso ambas as projecções do ponto estejam sobre as projecções homónimas da recta.
Assim sendo, dados dois pontos para representar uma recta, traça-se uma projecção da recta passando pelas projecções de igual nome dos dois pontos.
Paralelismo
[editar | editar código-fonte]Duas rectas serão paralelas caso ambas as projecções homónimas das duas rectas estejam paralelas entre sí, por exemplo, r1 paralelo a s1 e r2 paralelo a s2 significa que r e s são paralelas.
Intersecções
[editar | editar código-fonte]Duas rectas intersectam-se apenas se houver um ponto comum entre ambas, ou seja, se o ponto onde cada par de projecções se cruza for um sobre o outro.
É necessário ter-se cuidado para não confundir uma intersecção de rectas com dois cruzamentos de pares de projecções de várias rectas que aconteçam um sobre o outro mas que não sejam de projecções homónimas de rectas. Confuso? A seguinte imagem esclarece:
O ponto P é intersecção das rectas r e s pois P1 está sobre r1 e s1, e P2 está sobre r2 e s2, pelo que faz parte de ambas as rectas significando que elas se intersectam nesse ponto. O caso assinalado pela seta não é nenhum caso especial, sendo só uma coincidência.
Atenção:
[editar | editar código-fonte]Duas rectas perpendiculares não o mostram directamente nas projecções, assim como projecções perpendiculares às homónimas não significam perpendicularidade das rectas.
Traços da Recta
[editar | editar código-fonte]As rectas poderão interseccionar os planos de projecção e os planos bissectores.
Os pontos de intersecção das rectas com estes planos designam-se traços da recta, e marcam a mudança do diedro onde a recta se encontra, ou mudança na posição das projecções.
Estes pontos são importantes pois facilitam a percepção da posição da recta.
Nem todas as rectas terão todos estes traços, já que uma recta pode ser paralela a um plano de projecção ou, caso seja paralela ao eixo x, não terá nenhum traço.
Pontos de Intersecção com Planos de Projecção
[editar | editar código-fonte]O ponto de intersecção de uma recta com o plano frontal de projecção é o traço frontal, chamado F.
Este ponto é marcado em ambas as projecções da recta quando a projecção horizontal cruza o eixo x.
A intersecção da recta com o plano horizontal de projecção é o traço horizontal, chamado H.
Este traço é marcado quando a projecção frontal cruza o eixo x.
Note que será sempre o H2 e o F1 a estarem sobre o eixo x.
Pontos de Intersecção com Planos Bissectores
[editar | editar código-fonte]Os pontos de intersecção com os planos bissectores são o Q no B1,3 e I no B2,4.
O Q é marcado onde as projecções da recta se encontram à mesma distância do eixo x e o I está onde as duas projecções se cruzam no desenho.
Percurso da Recta
[editar | editar código-fonte]O percurso da recta é o estudo dos vários diedros por onde ela passa.
Começa-se por encontrar os traços, que marcam a mudança dos diedros, e a passagem pelos planos bissectores.
Então, vendo a relação entre as duas projecções da recta (afastament e cota), é possível determinar a zona onde a recta se encontra em determinada zona do desenho.
Exercícios 4
[editar | editar código-fonte]1
Encontre os traços de rectas definidas pelos seguintes pontos:
1- Recta r definida por A() e B() 2- Recta s definida por C() e D() 3- Recta s definida por F() e G() 4- Recta s definida por H() e I() 5- Recta s definida por J() e L()
2
Faça o estudo do percurso das rectas seguintes definidas por pontos.
1- Recta n definida por A e B
2- Recta v definida por C e D
3
Determine o ponto I que é o resultado da intersecção da recta d com outra recta b, sabendo que:
- d contem os pontos A e B.
- b é paralela a g e passa por C.
- g é definida por B e D.
- A(1,4,3)
- B(-5, 1, 9)
- C(-4, 4, 4)
- D(-8, 2, 8)