Geometria Descritiva/Rectas

Fonte: Wikiversidade
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

Resumo da Matéria Anterior[editar | editar código-fonte]

  • Apenas se encontram em verdadeira grandeza os objectos que se encontram paralelos a um plano de projecção.
  • Quer isto dizer que para uma projecção de um segmento estar em verdadeira grandeza a outra tem que estar paralela ao eixo x.
  • Podem ser usadas escala, para se passar do valor no desenho para o valor real, multiplicar por 1:x, em sentido contrário divide-se.
  • Com a projecção em verdadeira grandeza podem-se criar sólidos porquanto é possível traçar ângulos em verdadeira grandeza.

A Recta[editar | editar código-fonte]

Ficheiro:Recta com Ponto.tif
Obtenção das projecções de uma recta

Uma recta é uma sucessão de pontos que se estende indefinidamente.

As rectas serão representadas por duas projecções, que serão elas mesmas rectas (excepto rectas verticais e de topo). Nós já representámos segentos de recta, como tal as rectas podem ser entendidas como o prolongamento de um segmento e o seu estudo acabará por permitir fazer a representação de...

Uma recta pode ser definida por dois pontos ou por um ponto e uma direcção.

Observando a direcção das projecções de uma recta torna-se possível determinar a sua posição relativa aos planos de projecção e a outras rectas e pontos desenhados, como estudaremos mais à frente.

As rectas são designadas por leras minúsculas do alfabeto, e as suas projecções, tal como as dos pontos, são acompanhadas por um índice, 1 para a projecção horizontal, 2 para a frontal.

Características das Rectas[editar | editar código-fonte]

Ponto numa Recta[editar | editar código-fonte]

Um ponto estará numa recta caso ambas as projecções do ponto estejam sobre as projecções homónimas da recta.

Assim sendo, dados dois pontos para representar uma recta, traça-se uma projecção da recta passando pelas projecções de igual nome dos dois pontos.


Paralelismo[editar | editar código-fonte]

Duas rectas serão paralelas caso ambas as projecções homónimas das duas rectas estejam paralelas entre sí, por exemplo, r1 paralelo a s1 e r2 paralelo a s2 significa que r e s são paralelas.

Intersecções[editar | editar código-fonte]

Duas rectas intersectam-se apenas se houver um ponto comum entre ambas, ou seja, se o ponto onde cada par de projecções se cruza for um sobre o outro.

É necessário ter-se cuidado para não confundir uma intersecção de rectas com dois cruzamentos de pares de projecções de várias rectas que aconteçam um sobre o outro mas que não sejam de projecções homónimas de rectas. Confuso? A seguinte imagem esclarece:

Ficheiro:Intersecção de Rectas.tif
Nesta imagem, o ponto P é a intersecção das rectas r e s, é a única intersecção na imagem, pela seta está indicada uma situação que é apenas uma coincidência, já que não é um ponto comum a duas rectas.

O ponto P é intersecção das rectas r e s pois P1 está sobre r1 e s1, e P2 está sobre r2 e s2, pelo que faz parte de ambas as rectas significando que elas se intersectam nesse ponto. O caso assinalado pela seta não é nenhum caso especial, sendo só uma coincidência.

Atenção:[editar | editar código-fonte]

Duas rectas perpendiculares não o mostram directamente nas projecções, assim como projecções perpendiculares às homónimas não significam perpendicularidade das rectas.


Traços da Recta[editar | editar código-fonte]

As rectas poderão interseccionar os planos de projecção e os planos bissectores.

Os pontos de intersecção das rectas com estes planos designam-se traços da recta, e marcam a mudança do diedro onde a recta se encontra, ou mudança na posição das projecções.

Estes pontos são importantes pois facilitam a percepção da posição da recta.

Nem todas as rectas terão todos estes traços, já que uma recta pode ser paralela a um plano de projecção ou, caso seja paralela ao eixo x, não terá nenhum traço.

Pontos de Intersecção com Planos de Projecção[editar | editar código-fonte]

O ponto de intersecção de uma recta com o plano frontal de projecção é o traço frontal, chamado F.

Este ponto é marcado em ambas as projecções da recta quando a projecção horizontal cruza o eixo x.

A intersecção da recta com o plano horizontal de projecção é o traço horizontal, chamado H.

Este traço é marcado quando a projecção frontal cruza o eixo x.

Note que será sempre o H2 e o F1 a estarem sobre o eixo x.

Pontos de Intersecção com Planos Bissectores[editar | editar código-fonte]

Os pontos de intersecção com os planos bissectores são o Q no B1,3 e I no B2,4.

O Q é marcado onde as projecções da recta se encontram à mesma distância do eixo x e o I está onde as duas projecções se cruzam no desenho.

Ficheiro:Traços da recta.tif
traços de uma recta

Percurso da Recta[editar | editar código-fonte]

O percurso da recta é o estudo dos vários diedros por onde ela passa.

Começa-se por encontrar os traços, que marcam a mudança dos diedros, e a passagem pelos planos bissectores.

Então, vendo a relação entre as duas projecções da recta (afastament e cota), é possível determinar a zona onde a recta se encontra em determinada zona do desenho.

Exercícios 4[editar | editar código-fonte]

1

Encontre os traços de rectas definidas pelos seguintes pontos:

1- Recta r definida por A() e B() 2- Recta s definida por C() e D() 3- Recta s definida por F() e G() 4- Recta s definida por H() e I() 5- Recta s definida por J() e L()


2

Faça o estudo do percurso das rectas seguintes definidas por pontos.

1- Recta n definida por A e B

2- Recta v definida por C e D


3

Determine o ponto I que é o resultado da intersecção da recta d com outra recta b, sabendo que:

  • d contem os pontos A e B.
  • b é paralela a g e passa por C.
  • g é definida por B e D.
  • A(1,4,3)
  • B(-5, 1, 9)
  • C(-4, 4, 4)
  • D(-8, 2, 8)

Solução


Próxima aula