Portal:Formação Básica/Matemática/Frações

Fonte: Wikiversidade
Saltar para a navegação Saltar para a pesquisa

Frações[editar | editar código-fonte]

De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo genérico como , designa este número dividido em partes iguais. Neste caso, corresponde ao numerador, enquanto corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero[1].

O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas. Ex.: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?

Cada aluno ficara com 3:4= da folha, ou seja você vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.

Por exemplo, a fração designa o quociente de 56 por 8. Ela é igual a 7, pois 7 × 8 = 56. A divisão é, note-se, a operação inversa da multiplicação.

Os números expressos em frações são chamados de números racionais. O conjunto dos racionais é representado por . Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.

Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.

Tipos de Frações[editar | editar código-fonte]

  • própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.:
  • imprópria: o numerador é maior que o denominador. Ex.:
  • mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária. Ex.: .Pode-se encontrar uma fração imprópria a partir do número misto: 2x3=6 6+1=7 (7=numerador/2=denominador)e assim por diante repetindo o denominador
  • aparente: é quando o numerador é múltiplo ao denominador. Ex.:
  • equivalentes: aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex.: 4 e 4 dividos por 2(ou outro número) é igual a 2.
  • irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação. Ex.:
  • unitária: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo. Ex.:
  • egípcia: fração que é a soma de frações unitárias, distintas entre si. Ex:
  • decimal: o denominador é uma potência de 10. Ex.:
  • composta: fração cujo numerador e denominador são frações:
  • contínua: fração constituída a partir de uma sequência de inteiros naturais da seguinte maneira

Exponenciação ou Potenciação[editar | editar código-fonte]

É indiferente resolver primeiro a exponenciação ou a divisão:

Efetuando-se primeiramente a divisão obtém-se o mesmo resultado:

Radiciação[editar | editar código-fonte]

A raiz de uma fração é feita seguindo-se os mesmos passos da potenciação.

Expoente fracionário[editar | editar código-fonte]

Da mesma forma que na ,divisão entre frações, a ocorrência de expoente fracionário causa a inversão da operação:

ou pode ser feita assim Fração#Divis.c3.A3o/Multiplicação

Simplificação de frações[editar | editar código-fonte]

Uma fração pode ser simplificada quando numerador e denominador não são primos entre si. Ex.:

Para tanto basta dividi-los pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, obtendo-se uma fração que, além de manter a proporção da original, é do tipo irredutível:

Comparação entre frações[editar | editar código-fonte]

Uma propriedade importante para se comparar frações é a seguinte:

Se e são frações irredutíveis, com a, b, c e d inteiros positivos, então .

Para estabelecer comparação entre frações, é preciso que elas tenham o mesmo denominador. Isso é obtido através do menor múltiplo comum, como foi visto na adição.

  ?  

O MMC entre 5 e 7 é 35.

   
   

A comparação entre frações com denominadores diversos vale-se do fato de que há frações que são equivalentes entre si, pois:

  e  

Uma vez igualados os denomidores,pode-se fazer a comparação entre as frações:

< logo <

Conversão entre frações impróprias e mistas[editar | editar código-fonte]

Uma fração do tipo imprópria pode ser convertida para mista e vice-versa.

Para tanto, basta dividir o numerador pelo denominador. O resto será o numerador da fração mista e o divisor será o denominador. Como o quociente da divisão 7 ÷ 3 é igual a 2 e o resto é 1, tem-se que a fração acima, escrita como fração mista, terá a seguinte notação:

Para fazer o caminho inverso, basta multiplicar o denominador pela parte inteira e somar o resultado ao numerador, mantendo-se o denominador. Como o produto 3 × 2 é igual a 6 e a soma 6 + 1 é igual a 7, obtém-se novamente a notação sob a forma de fração imprópria, como visto acima.

  1. NOVA ESCOLA - REPORTAGEM - Frações são números? Um debate animado