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Frações
[editar | editar código-fonte]De modo simples, pode-se dizer que uma fração de um número, representada de modo genérico como , designa este número dividido em partes iguais. Neste caso, corresponde ao numerador, enquanto corresponde ao denominador, que não pode ser igual a zero[1].
O denominador corresponde ao número de partes que um todo será dividido e o numerador corresponde ao número de partes que serão consideradas. Ex.: Uma professora tem que dividir três folhas de papel de seda entre quatro alunos, como ela pode fazer isso?
Cada aluno ficara com 3:4= da folha, ou seja você vai dividir cada folha em 4 partes e distribuir 3 para cada aluno.
Por exemplo, a fração designa o quociente de 56 por 8. Ela é igual a 7, pois 7 × 8 = 56. A divisão é, note-se, a operação inversa da multiplicação.
Os números expressos em frações são chamados de números racionais. O conjunto dos racionais é representado por . Fração é a representação da parte de um todo (de um ou mais inteiros), assim podemos considerá-la como sendo mais uma representação de quantidade, ou seja, uma representação numérica, com ela podemos efetuar todas as operações como: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação, radiciação.
Dessa forma, toda fração pode ser representada em uma reta numerada, por exemplo, 1/2 (um meio) significa que de um inteiro foi considerada apenas a sua metade, portanto, podemos dizer que em uma reta numerada a fração 1/2 estará entre os números inteiros 0 e 1.
Tipos de Frações
[editar | editar código-fonte]- própria: o numerador é menor que o denominador. Ex.:
- imprópria: o numerador é maior que o denominador. Ex.:
- mista: constituída por uma parte inteira e uma fracionária. Ex.: .Pode-se encontrar uma fração imprópria a partir do número misto: 2x3=6 6+1=7 (7=numerador/2=denominador)e assim por diante repetindo o denominador
- aparente: é quando o numerador é múltiplo ao denominador. Ex.:
- equivalentes: aquelas que mantêm a mesma proporção de outra fração. Ex.: 4 e 4 dividos por 2(ou outro número) é igual a 2.
- irredutível: o numerador e o denominador são primos entre si, não permitindo simplificação. Ex.:
- unitária: o numerador é igual a 1 e o denominador é um inteiro positivo. Ex.:
- egípcia: fração que é a soma de frações unitárias, distintas entre si. Ex:
- decimal: o denominador é uma potência de 10. Ex.:
- composta: fração cujo numerador e denominador são frações:
- contínua: fração constituída a partir de uma sequência de inteiros naturais da seguinte maneira
Exponenciação ou Potenciação
[editar | editar código-fonte]É indiferente resolver primeiro a exponenciação ou a divisão:
Efetuando-se primeiramente a divisão obtém-se o mesmo resultado:
Radiciação
[editar | editar código-fonte]A raiz de uma fração é feita seguindo-se os mesmos passos da potenciação.
Expoente fracionário
[editar | editar código-fonte]Da mesma forma que na ,divisão entre frações, a ocorrência de expoente fracionário causa a inversão da operação:
ou pode ser feita assim Fração#Divis.c3.A3o/Multiplicação
Simplificação de frações
[editar | editar código-fonte]Uma fração pode ser simplificada quando numerador e denominador não são primos entre si. Ex.:
Para tanto basta dividi-los pelo máximo divisor comum (MDC) entre eles, obtendo-se uma fração que, além de manter a proporção da original, é do tipo irredutível:
Comparação entre frações
[editar | editar código-fonte]Uma propriedade importante para se comparar frações é a seguinte:
- Se e são frações irredutíveis, com a, b, c e d inteiros positivos, então .
Para estabelecer comparação entre frações, é preciso que elas tenham o mesmo denominador. Isso é obtido através do menor múltiplo comum, como foi visto na adição.
- ?
O MMC entre 5 e 7 é 35.
- ∴
- ∴
A comparação entre frações com denominadores diversos vale-se do fato de que há frações que são equivalentes entre si, pois:
- e
Uma vez igualados os denomidores,pode-se fazer a comparação entre as frações:
- < logo <
Conversão entre frações impróprias e mistas
[editar | editar código-fonte]Uma fração do tipo imprópria pode ser convertida para mista e vice-versa.
Para tanto, basta dividir o numerador pelo denominador. O resto será o numerador da fração mista e o divisor será o denominador. Como o quociente da divisão 7 ÷ 3 é igual a 2 e o resto é 1, tem-se que a fração acima, escrita como fração mista, terá a seguinte notação:
Para fazer o caminho inverso, basta multiplicar o denominador pela parte inteira e somar o resultado ao numerador, mantendo-se o denominador. Como o produto 3 × 2 é igual a 6 e a soma 6 + 1 é igual a 7, obtém-se novamente a notação sob a forma de fração imprópria, como visto acima.