DC-UFRPE/Bacharelado em Ciência da Computação/Matemática Discreta 1
Aspeto
Programa da Disciplina
[editar | editar código-fonte]Nome: | MATEMÁTICA DISCRETA I |
Código: | 14203 |
Departamento: | Departamento de Computação (DC) |
Área: | Computação |
Carga-horária total: | 60 horas |
Créditos: | 4 |
Pré-requisitos: | Nenhum |
Ementa
[editar | editar código-fonte]- Lógica proposicional.
- Lógica de predicados de primeira ordem.
- Técnicas de demonstração básicas: direta, por contraposição, por redução ao absurdo, por casos. Provas existenciais construtivas e não-construtivas. Teoria dos conjuntos. Relações n-árias, binárias, de equivalência e de ordem.
- Funções e seqüências: injetividade e sobrejetividade.
- Cardinalidade: prova por diagonalização.
- Teoria dos números: divisibilidade, números primos, algoritmo da divisão (teorema) e aritmética modular.
- Definições recursivas e provas por indução.
- Aplicações na Computação nas áreas de: Inteligência Artificial, Métodos Formais, Bancos de Dados, Análise de Algoritmos e Criptografia.
Equivalências
[editar | editar código-fonte]06203 - MATEMÁTICA DISCRETA
Conteúdo
[editar | editar código-fonte]- 1. Lógica Proposicional e Técnicas de Demonstração
- 1.1 Proposições e Operadores Lógicos
- 1.2 Tabela-Verdade
- 1.3 Equivalências lógicas
- 1.4 Regras de inferência
- 1.5 Prova Direta e Por Contradição
- 2. Lógica de Predicados de 1ª Ordem
- 2.1 Predicados e quantificadores
- 2.2 Equivalências lógicas
- 2.3 Regras de inferência
- 2.4 Revisão dos métodos de prova
- 2.5 Prova existencial
- 3. Teoria dos Conjuntos.
- 3.1 Tipos e Representações
- 3.2 Pertinência e Continência
- 3.3 Igualdade de conjuntos
- 3.4 Operações entre conjuntos
- 4. Funções e Seqüências.
- 4.1 Representações
- 4.2 Funções injetivas, sobrejetivas e bijetivas.
- 4.3 Sequências e somatórios.
- 4.4 Cardinalidade de conjuntos infinitos
- 5. Relações.
- 5.1 Relações binárias e n-árias
- 5.2 Propriedades das relações em um conjunto
- 5.3 Relações de ordem
- 5.4 Relações de equivalência
- 6. Introdução a Teoria dos Números
- 6.1 Axiomas 6.2 Divisão e MDC
- 6.2 Números primos 6.4 Noções de Aritmética Modular
- 7. Indução e Recursão
- 7.1 Definições recursivas de funções e seqüências
- 7.2 O princípio da indução
- 7.3 Provas por indução fraca
- 7.4 Provas por indução forte
Bibliografia Básica
[editar | editar código-fonte]- GERSTING, J. L. Fundamentos Matemáticos para a Ciência da Computação. 5a edição. Rio de Janeiro: LTC, 2004.
- SCHEINERMAN, E. R. Matemática Discreta: Uma Introdução. Segunda edição. São Paulo: Cengage Learning, 2011.
- MILIES, C. P.; COELHO, S. P. Números: uma introdução à matemática. 3a edição. São Paulo: EDUSP, 2001.
Bibliografia Complementar
[editar | editar código-fonte]- ROSEN, K. H. Matemática Discreta e suas Aplicações. Sexta edição. São Paulo: McGraw-Hill, 2009.
- MENEZES, Paulo Blauth. Matemática discreta para computação e informática. 2. ed. Porto Alegre: Sagra Luzzatto, 2005.
- SILVA, F. S. C. da; FINGER, M.; MELO, A. C. V. de. Lógica para computação. São Paulo: Thomson, 2006.
- PATASHNIK, O.; GRAHAM, R. L.; KNUTH, D. E. Matemática Concreta: Fundamentos para a Ciência da Computação. Segunda edição. Rio de Janeiro: LTC, 1995.
- LOVÁSZ, L., PELIKÁN, J., VESZTERGOMBI, K. Matemática Discreta. Sociedade Brasileira de Matemática, 2006